8.3. Идеальные циклы гту.

Цикл ГТУ с подводом теплоты при p=const (цикл Брайтона)

Идеализированный цикл рассматриваемой газотурбинной установки изображен на рисунке 8.5. Он состоит из следующих процессов:

(1-2) - адиабатное сжатие воздуха в компрессоре;

(2-3) - изобарный подвод теплоты в камере сгорания;

(3-4) - адиабатное расширение продуктов сгорания на лопатках турбины и совершение полезной работы;

(4-1) - изобарный отвод теплоты при выбросе продуктов сгорания в атмосферу.

От обобщенного газового цикла (рисунок 8.1) цикл Брайтона отличается тем, что у него отсутствуют изохорные подвод и отвод теплоты, т.е. λ = 1 и σ = 1. Подставив эти значения в формулу (8.2) можно получить следующее выражение для термического к.п.д. цикла Брайтона:

(8.7)

где β=р₂/р₁ - степень повышения давления воздуха в компрессоре.

Рисунок 8.5 - Цикл ГТУ со сгоранием при постоянном давлении.

Термический к.п.д. ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении зависит от степени повышения давления в компрессоре β и показателя адиабаты k, причем с ростом этих величин он также возрастает.

Цикл ГТУ с подводом теплоты при v = const (цикл Гемфри)

Наряду с турбиной со сгоранием при p=const возможно осуществление газотурбинной установки со сгоранием при V=const.

Цикл ГТУ со сгоранием при постоянном объеме (рисунок 8.6) состоит из следующих процессов:

(1-2) - адиабатное сжатие воздуха в компрессоре;

(2-3) - изохорный подвод теплоты в камере сгорания;

(3-4) - адиабатное расширение продуктов сгорания на лопатках турбины и совершение полезной работы;

(4-1) - изобарный отвод теплоты при выбросе продуктов сгорания в атмосферу.

В цикле Гемфри ρ = 1 и α = 1. Следовательно, из формулы (8.2) получается выражение для термического к.п.д. цикла ГТУ с изохорным подводом теплоты:

(8.8)

Формула (8.8) показывает, что термический к.п.д. цикла зависит от степени повышения давленияβ, определяемой повышением давления воздуха в компрессоре, и от степени изохорного повышения давления λ, характеризующей подведенное количество теплоты в цикле (рисунок 8.6). Зависимость η_t = f(β) аналогична зависимости этой величины в цикле с подводом теплоты при p=const.

Рисунок 8.6 - Цикл ГТУ со сгоранием при постоянном объеме

Задачи

Пример решения задачи.

Дано: идеальный цикл газовой турбины с подводом тепла при р=const;Р₁=1бар; t₁=27°С; t₃=850°С; β=5,2; к=1,4.

Определить: параметры в характерных точках, полезную работу; термический КПД; количество подведённого и отведённого тепла.

Решение.

Р₂= β Р₁= Р₃=5,2бар.

V₁=RТ₁/ Р₁=С_р (к-1)Т₁/ к Р₁=1290∙300∙(1,4-1) /(1,4 ∙9,81∙10⁴)=1,13 м³/кг, где

С_р1 =1,29кДж/м³ град – изобарная теплоёмкость воздуха при 27°С

V₃=R Т₃/ Р₃=С_р (к-1)/к Т₃/ Р₃=

=1390∙1123∙(1,4-1) /(1,4∙5.2 9,81∙10⁴)=0,87 м³/кг, где

С_р3 =1,39кДж/м³ град – изобарная теплоёмкость воздуха при 850°С

В изобарном процессе Т₂= Т₃V₂/ V₃=1123∙ V₂/ 0,87=333,1 V₂.

В адиабатном процессе Р₁ /Т₁ ^к/(к-1)= Р₂/Т₂ ^к/(к-1) тогда

Р₁/ Р₂ = Т₁ ^к/(к-1)/Т₂ ^к/(к-1) тогда 1/5,2=300 ^1,4/(1,4-1)/Т₂^1,4/(1,4-1).

Т₂^3,5=5,2∙ 89933407, Т₂=(5,2∙ 89933407) ^1/3,5=302°К (29°С) и тогда

V₂= Т₂/333,1=0,91 м³/кг.

t₁=t₄=27°С.

В изобарном процессе Т₁= Т₄V₁/ V₄= Т₄∙ 1,13/ V₄, Т₄∙ 1,13/V₄=300,

Т₄=265,5∙ V₄ .

В адиабатном процессе Р₃ /Т₃ ^к/(к-1)= Р₄/Т₄ ^к/(к-1) тогда

Р₃/ Р₄ = Т₃ ^к/(к-1)/Т₄ ^к/(к-1) тогда 5,2/1=1123 ^1,4/(1,4-1)/Т₄^1,4/(1,4-1)/.

Т₄^3,5=47460154417/5,2, Т₄=(9126952773) ^1/3,5=705,7°К (432,7°С) и тогда

V₄= Т₄/265,5=2,65 м³/кг.

Термический КПД η=1-(1/ β^(к-1)/к) =1-(1/5,2^(1,4-1)/1,4)=0,376.

Подведённое тепло:

Q₁=С_р3 t ₃-С_р2 t ₂= 1,39∙850-1,29∙29=1144кДж/ м³.

Отведённое тепло:

Q₂= С_р4 t ₄-С_р1 t ₁=

1,35∙432,7-1,29∙27=549кДж/ м³.

Общая задача-1. Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом тепла при v = const определить параметры в характерных точках, полученную работу, термический к.п.д., количество подведенного и отведенного тепла, если дано: р₁ = 1 бар; t₁ = 20°С; степень сжатия ε; степень повышения давления λ; k = 1,4. Построить цикл в pv -координатах. Рабочее тело - воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ε	3,6	4,2	3,8	5,1	6,3	4,5	5,7	4,8	6,1	5,5
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
λ	1,7	2,3	1,9	2,7	3,1	1,6	2,4	1,5	3,3	2,5

8.1. В цикле поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом тепла при v = const степень сжатия ε = 5, степень увеличения давления λ=1,5. Определить термический к.п.д. этого цикла, а также цикла Карно, совершающегося при тех же предельных температурах. Рабочее тело-воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Общая задача-2. Температура воспламенения топлива, подаваемого в цилиндр двигателя с изобарным подводом тепла, равна t₂ °С. Определить минимально необходимое значение степени сжатия ε_; если начальная температура воздуха t₁ °С. Сжатие считать адиабатным, k = 1,4.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ε	850	740	690	750	820	880	720	930	700	800
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t1, ос	0	10	15	20	25	5	8	12	17	23

Общая задача-3. Для цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом тепла при р = const определить параметры в характерных точках, полезную работу, количество подведенного и отведенного тепла и термический к.п.д., если дано: р₁ = 1 бар; t₁ = 20°C; степень сжатия ε; k = 1,4; степень предварительного расширения ρ. Построить цикл в pv - координатах. Рабочее тело - воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ε	10,5	9,8	12,3	14,5	10,8	11,6	12,7	13,4	11,2	12,5
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ρ	1,7	1,58	1,9	1,73	2,1	1,6	1,4	1,5	1,67	2,13

8.2. В цикле поршневого двигателя со смешанным подводом тепла начальное давление р₁ = 0,9 бар, начальная температура t₁ = 67°С. Количество подведенного тепла q₁ = 1090 кДж/кг. Степень сжатия ε = 10. Какая часть тепла должна подводиться в процессе при v = const, если максимальное давление составляет 45 бар? Рабочее тело - воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Общая задача-4. Рабочее тело поршневого двигателя внутреннего сгорания со смешанным подводом тепла обладает свойствами воздуха. Известны начальные параметры р₁ = 1 бар, t₁ = 20°С и следующие характеристики цикла: степень сжатия ε, степень повышения давления λ и степень предварительного расширения ρ. Определить параметры, в характерных для цикла точках, количество подведенной и отведенной теплоты, полезную работу и термический к.п.д. цикла. Построить цикл в pv - координатах. Рабочее тело - воздух. Теплоемкость считать постоянной.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ε	7,8	8,2	10,2	9,3	8,5	9,8	7,5	10,3	7,3	9,4
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
λ	1,9	2,3	2,1	1,8	1,5	1,68	1,57	2,0	2,12	1,74
ρ	1,7	1,58	1,9	1,73	2,1	1,6	1,4	1,5	1,67	2,13

Общая задача-5. Для идеального цикла газовой турбины с подводом тепла при р = const определить параметры в характерных точках, полезную работу, термический к.п.д., количество подведенного и отведенного тепла, если дано: р₁ = 1 бар; t₁ = 27°С; температура после камеры сгорания t₃ °С; степень повышения давления β; k = 1,4.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
β	5,2	7,8	3,4	4,6	6,2	9,4	5,6	8,4	7,2	8,1
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t3 °С	850	720	930	980	1020	880	760	870	1010	800

8.3. Построить график зависимости термического к.п.д. η_t идеального цикла газовой турбины с подводом тепла при р = const (цикл Брайтона) для β = 2, 4, 6, 8 и 10.

Общая задача-6. Газотурбинная установка работает с подводом тепла при v = const. Известны параметры: р₁ = 1 бар; t₁ = 20°С, а также температура на выходе из турбины t₄ °С и степень повышения давления β. Рабочее тело - воздух. Определить термический к.п.д. этого цикла. Изобразить цикл в диаграмме Ts.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
β	5,2	4,8	3,4	4,6	6,2	5,4	5,6	4,4	4,2	5,1
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t4, оС	350	420	330	380	320	280	460	370	410	400