Математическое обоснование числовых лотерей

Лотерея реализует мечту любого ленивого человека: «потратить мало, а заработать много». Удачная рекламная акция и периодические розыгрыши джек-потов подогревают интерес к лотереям, но большинство игроков не используют максимально свои шансы выигрыша. Почему? Обычно, чтобы понять свои шансы, требуется гораздо больше математических познаний, чем нам дают в школе. И больше мыслительных усилий, чем мы обычно прилагаем за рабочий день.

Но не волнуйтесь - мы постарались и разжевали все так, что для понимания не потребуется научной степени!

Вот Вы готовите себе завтрак. Ваши глаза еще не разлиплись, а на полу откуда-то взялась вода... В-общем, Вы летите в одну сторону, а славный бутерброд с маслом - в другую.

Итак: какие у Вас шансы, что он упадет маслом вниз? “Закон подлости” принимать во внимание не будем, иначе можно вообще забыть о статистике. Будем считать, что у бутерброда все-таки 2 стороны, на каждую из которых он может упасть. Шансы иметь масляное пятно на ковре 50/50 - то есть равные.

На этот раз, поскольку Вы “удачливы”, бутерброд упал маслом кверху.

Ладно, теперь перейдем к лотереям. Если представить такую простую лотерею, в которой только 2 шара и один из них выпадает в лотомашине - какие Ваши шансы выиграть в эту игру? Такие же, как и с бутербродом, правильно. Один шанс из двух. И конечно, если на прошлой неделе выпал шар №1, то нет никакой большей вероятности, что сегодня выпадет шар №2, правильно? Шансы остаются такими же - 50/50! Хорошо. Посмотрим, что произойдет, если мы добавим один шар. Это просто - шансы теперь будут один из трех, правильно? А теперь, если в розыгрыше будет выпадать не по 1, а по 2 шара из трех. Становится сложнее. Может показаться, что шансы 2 из 3, но это не так. Смотрите - это все возможные комбинации:

Шар 1	01	01	02	02	03	03
Шар 2	02	03	03	01	01	02

Когда речь идет о нормальной лотерее, не имеет значения в каком порядке выпадают номера - главное чтобы они совпадали с отмеченными в билете. Итак, если Вы присмотритесь к номерам в таблице, то заметите, что 01-02 это по сути то же самое что 02-01. Если бы это были выигрышные номера, Вы взяли бы джек-пот с любой из этих комбинаций. То есть, каждая комбинация может реально выпасть двумя способами: 01 а потом 03, или 03 а затем 01 - и так далее. Мы разработали секретную формулу расчета шансов на выигрыш!

Мы подсчитали что существует 6 возможных комбинаций из 3 шаров. Потом вывели, что каждая комбинация может выпасть двумя способами - так как для нас не важно, в каком порядке выпадают номера. Осталось последнее - разделить 6 комбинаций на 2 способа их выпадения - и получить 3! Это Ваши шансы выиграть в такой лотерее: один к трем! Большинство из нас играет в лотереи, где из 45 различных номеров разыгрываются 6. Это значит:

45 х 44 х 43 х 42 х 41 х 40 = 5.864.443.200

Огромное число комбинаций! Но не спешите пугаться. Не забывайте, что порядок выпадения для нас не важен! Вот еще маленький секрет для подсчета повторяющихся комбинаций: 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720.

Осталось лишь разделить 5.864.443.200 на 720 и получить примерно 1 из 8.145.060. И так мы вывели формулу для расчета шансов на выигрыш:

"а номеров из n" =

(n) (a)

=

n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3) … x [n - (a -1)]                       1 x 2 x 3 x 4 x a

Вот почему Вы не выигрываете джек-пот каждую неделю!