Вариант 16 Случайные события

1. Являются ли зависимыми следующие события: опыт – выстрел по мишени; события А₁ – попадание, А₂ – промах?

2. В коробке 10 револьверов одной системы и одинаковых по виду, из них 6 пристреленных и 4 новых. Вероятность попасть в цель из пристреленного револьвера – 0,8, из нового – 0,4. Из взятого наудачу револьвера сделан выстрел. Какова вероятность того, что выстрел сделан из нового револьвера, если мишень не была поражена?

3. 90% изделий, изготовленных на станке-автомате, первого сорта. Какова вероятность того, что среди пяти наудачу взятых изделий будет хотя бы четыре первого сорта?

4. Семена гороха имеют всхожесть 75%. Определите вероятность того, что из 1000 семян взойдут от 720 до 780.

5. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найдите вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется хотя бы одно окрашенное.

6. Пассажир ждет автобуса №3 или №7 возле остановки, у которой останавливаются автобусы шести маршрутов: №2, 3, 7, 8, 11, 23. Считая, что автобусы всех маршрутов появляются в среднем одинаково часто, найдите вероятность того, что первый подошедший к остановке автобус будет нужного пассажиру маршрута.

7. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый дает 25%, второй – 30%, третий – 45% деталей данного типа. Первый автомат допускает 0,1% нестандартных деталей, второй – 0,2%, третий – 0,3%. Найдите вероятность поступления на сборку нестандартной детали.

8. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найдите вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет в пяти веретенах.

9. Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из 40, которые могут быть предложены. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум?

Случайные величины

1. Два равносильных противника играют три партии в шахматы. Случайная величина X – число набранных очков для каждого. Для нее постройте: а) ряд распределения; б) многоугольник распределения; в) график интегральной функции распределения. Найдите числовые характеристики данной случайной величины.

2. Функция распределения вероятностей имеет вид

Найдите функцию плотности вероятности и вероятность нахождения случайной величины в интервале (5, 10).

3. Длительность времени безотказной работы прибора имеет показательное распределение . Найдите вероятность того, что за 100 часов работы этот прибор не откажет. Каков гарантийный срок прибора?

4. Длины деталей, выпускаемые автоматом, представляют собой случайную величину X, распределенную по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соответственно равны 5 и 0,02 мм. Найдите вероятность того, что отклонение длины детали от ее математического ожидания не превзойдет 0,03 мм, и покажите эту вероятность на графике.