1 Основные формулы и уравнения

1.1 Однофазные трансформаторы

Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения.

К основным параметрам трансформатора относятся:

S_н – номинальная мощность, В·А;

U_1н – номинальное первичное напряжение, на которое рассчитана первичная обмотка, В;

U_2н – номинальное вторичное напряжение на зажимах вторичной обмотки при холостом ходе трансформатора и номинальном первичном напряжении, В;

I_1н, I_2н – номинальный первичный и вторичный токи, протекающие по обмоткам в номинальном режиме работы трансформатора, А.

Отношение

n = Е₁/Е₂ = W₁/W₂ = U₁/U₂ = I₂/I₁

называется коэффициентом трансформации трансформатора.

Номинальные токи обмоток трансформатора:

I_1н = S_н/U_1н, I_2н = S_н/U_2н.

Коэффициент загрузки трансформатора:

β = S₂/S_н = I₁/I_1н = I₂/I_2н.

КПД трансформатора:

β·S_н·cosf₂

η = ––––––––––––––––––– ,

β·S_н·cosf₂ + Р₀ + β²·Р_к

где cosf₂ – коэффициент мощности нагрузки;

Р₀ – потери мощности в трансформаторе в режиме холостого хода, Вт;

Р_к – потери мощности в трансформаторе в режиме короткого замыкания, Вт;

Sн = U_1н/I_1н.

Максимальный КПД соответствует следующему значению коэффициента загрузки трансформатора: ____

β = √Р₀/Р_к .

Процентное изменение напряжения на вторичной обмотке трансформатора:

ΔU_2% = β·(U_ка%·cosf₂ + U_кр%·sinf₂),

где U_ка% = (R_к·I_1н/U_1н)·100% – активная составляющая напряжения короткого замыкания;

U_кр% = (Х_к·I_1н/U_1н)·100% – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, либо

__________

U_кр% = √(U_к)² – (U_ка)² .

Знак плюс соответствует индуктивной, а знак минус – емкостной нагрузке.

Ток холостого хода трансформатора:

Р₀

I₀ = ––––––––– ,

U_1н · cosf₀

где cosf₀ – коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода.

Схемы замещения трансформатора (рисунок 1):

Рисунок 1 –– Т-образная и Г-образная схемы замещения трансформатора

Сопротивления короткого замыкания:

__________

Zк = U_к / I_1н, R_к = Р_к / (I_1н)², X_к = √(Z_к)² – (R_к)² ,

либо R_к = Z_к·cosf_к, Х_к = Z_к·sinf_к.

Сопротивления первичной и вторичной обмоток:

R₁ = R'₂ = R_к/2, Х₁ = Х'₂ = Х_к/2,

R₂ = R'₂/n², Х₂ = Х'₂/n².

Сопротивления намагничивающей цепи:

__________

Z₀ = U_1н/I₀, R₀ = Р₀/(I₀)², Х₀ = √(Z₀)² – (R₀)² ,

либо

R₀ = Z₀·cosf₀, Х₀ = Z₀·sinf₀ .

Напряжение на вторичной обмотке трансформатора:

ΔU₂%

U₂ = U_2н · (1 – ––––––) ,

100%

I'₂ = I₂/n ,

U_1н

I'₂ = ––––––––––––––––––––– ,

√(R_к + R'_н)² + (Х_к + Х'_н)²

R'_н = Z'_н·cosf₂, Х'_н = Z'_н·sinf₂, Z'_н = Z_н·n² .