3.4. Мощность электрических потерь в элементах электрической цепи

Мгновенное значение мощности в любом элементе электрической цепи:

p(t) = u(t) i(t)

Среднее значение мощности электрической цепи (по определению):

(Интеграл на периоде T от cos(2t-) равен нулю, т.к. функция дважды меняет свой знак).

где T - период основной частоты; u(t), i(t) - мгновенные значения  напряжения и тока; U_m , I_m - амплитудные значения напряжения и тока; U, I - действующие значения напряжения и тока;  - фазовый угол сдвига между током и напряжением; cos - коэффициент мощности электрической цепи.

Среднее значение мощности на индуктивности и емкости равно нулю, поскольку падение напряжения на них u_C(t) и u_L(t) сдвинуто по отношению к протекающему по ним току i(t) на  = 90^о (cos = 0) и произведение их мгновенных значений (мгновенное значение мощности) на периоде основной частоты дважды изменяют свой знак (см. графики).

Среднее значение мощности на активном сопротивлении не изменяет своего знака ( = 0, cos = 1) и составляет:

P_ср = UI

где U, I - действующие значения напряжения и тока.

3.5. Резонанс напряжений в последовательной электрической цепи

Условие резонанса: если в последовательной электрической цепи обеспечить условие равенства реактивных сопротивлений X_L = X_C или L = 1/C за счет изменения L, C или , то при частоте источника электрической энергии в последовательной  электрической цепи возникает явление резонанса напряжений, суть которого заключается в следующем.

Резонансная кривая. При приближении к точке резонанса электрический ток, потребляемый из сети, резко возрастает (см. на схеме - резонансную кривую I от ), поскольку в каждый момент времени мгновенное значение напряжения на конденсаторе u_C(t) будет по своей величине равно мгновенному значению напряжения на катушке индуктивности u_L(t), но противоположно ему по знаку (см. графики), то они будут компенсировать друг друга и общий ток от источника питания будет определяться только сопротивлением R.

Острота резонанса определяется добротностью контура (при отсутствии внешнего сопротивления R значение r определяется величиной активного сопротивления катушки индуктивности, величиной активного сопротивления току утечки конденсатора, а также контактными сопротивлениями в контуре). Чем меньше активное сопротивление контура, тем больше острота резонанса и величина тока в контуре. Явление резонанса широко используется в радиотехнике.

4. Параллельное соединение элементов*

*На электрической схеме представлен один из возможных примеров реализации параллельной электрической цепи  с различными типами элементов. Возможна любая иная комбинация элементов. На схеме приняты следующие обозначения: E - источник электродвижущей силы (ЭДС); r₀ - внутреннее сопротивление источника ЭДС; r - сопротивление проводников и электронных коммутаторов; Sw - коммутирующий ключ.

4.1. Токи в ветвях параллельной электрической цепи

При параллельном соединении элементов цепи R, L, C с источником ЭДС и замыкании ключа Sw между узлами a, b (точки a₁, a₂ и b₁, b₂ узлами цепи не являются и их потенциалы соответственно равны потенциалам узловых точек a, b) образуется несколько параллельных ветвей (в данном случае три ветви), причем в каждой ветви протекает свой ток. Напряжение источника электрической энергии u(t) = u_R(t) = u_L(t) = u_C(t) является общим для всех элементов электрической цепи.

Если в качестве источника электрической энергии будет использован источник синусоидальной ЭДС u(t) = U_m sint, то после завершения переходного процесса, связанного с коммутацией электрической цепи ключом Sw (через несколько периодов основной частоты), установившиеся значения электрического тока в каждой ветви будут иметь следующие значения (см. пояснения в разделе 2):

i_R(t) = U_msint / R = I_msint,

т.е. ток в ветви активного сопротивления совпадает по фазе с приложенным напряжением;

i_C(t) = С U_m cost = I_mcost,

т.е. ток в ветви с конденсатором опережает на 90⁰ приложенное к нему напряжение;

i_L(t) = - (U_m/L)cost = - I_m cost,

т.е. ток в ветви с катушкой индуктивности  отстает на 90⁰ от приложенного к нему напряжения.

Суммарный ток, потребляемый от источника электрической энергии, в соответствии с первым законом Кирхгофа равен векторной сумме (с учетом фазовых сдвигов) всех токов, протекающих по ветвям параллельной цепи (см. на схеме треугольник токов):

i(t) = i_R(t) + i_C(t) + i_L(t) = U_msint / R + С U_mcost - (U_m/L)cost