1.7. Уравнение адиабаты

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой , тогда или

. (1.21)

В этом процессе работа совершается за счет изменения внутренней энергии. Соотношение параметров идеального газа для переменных и называют уравнением Пуассона:

. (1.22)

где представляет характерную для каждого газа величину и называется постоянной Пуассона; и – молярные теплоемкости газов при постоянном давлении и постоянном объеме.

Сопоставляя уравнение адиабаты (1.22) и уравнение изотермы (1.7), можно сделать вывод, что адиабата идет круче, чем изотерма.

Близкими к адиабатическому могут быть только быстропротекающие процессы. Примером такого процесса могут служить сжатие и расширение, протекающие в каждой точке газа, в котором распространяется звуковая волна.

Рис. 1.3. Графики изотермы и адиабаты

2. Метод работы

В данной работе необходимо изучить зависимость давления заданной массы воздуха от его объема при постоянной температуре, измерить изотермический модуль всестороннего сжатия и определить массу воздуха.

2.1. Определение изотермического модуля всестороннего сжатия

Состояние газа в термодинамике описывается измеренными в экспериментах параметрами. К ним относится объем ( ), давление ( ), масса ( ), температура ( ) и др.

В общем случае уравнение состояния представляет собой сложную зависимость:

. (2.1)

Особый интерес представляет уравнение состояния в дифференциальной форме, справедливое для любого вида зависимости (2.1). Для его вывода найдем дифференциал движения как функцию двух переменных:

.

Индекс у производной показывает, что соответствующий параметр остается постоянным.

Применим полученное равенство к изобарическому процессу, т. е. к процессу, при котором давление постоянно (P = const, dP = 0). Находим:

. (2.2)

При выводе (2.2) используется равенство:

.

Определим следующие характеристики вещества:

– термический коэффициент давления ;

– коэффициент объемного расширения ;

– изотермический модуль сжатия (далее просто модуль сжатия) .

Перепишем формулу (2.2) в дифференциальной форме:

.

Для расчета модуля сжатия удобно построить изотерму в осях давление–обратный объем где . На диаграмме, приведенной на рис. 2.1, процесс изображается прямой линией ( – изменение давления, – изменение обратного объема).

Тангенс угла наклона этой прямой к оси является произведением:

.

Из этого равенства находим:

. (2.3)

Рис. 2.1. Экспериментальный график

Заменим в формуле (1.4) уравнения Клапейрона–Менделеева объем на J^-1, получим массу идеального газа:

. (2.4)

2 .2. Описание установки

Рис. 2.2. Схема установки для изучения изотермического процесса

Схема установки для изучения термодинамического процесса изображена на рис. 2.2. Она состоит из трех одинаковых баллонов, каждый объемом , четырех клапанов (К1, К2, К3, К4), микрокомпрессора, обозначенного на схеме как МК, и манометра М для измерения давления.

Воздух микрокомпрессором МК через клапан К1 закачивается в баллон Б1. Давление в этом баллоне регистрируется манометром М. При этом клапаны К2, К3, К4 закрыты. При открытии клапана К2 объем, занимаемый воздухом, увеличивается в два раза. Давление при этом уменьшается. Открыв клапан К3, увеличим объем воздуха в 3 раза и тем самым уменьшим еще давление. Открыв клапан К4, мы выпускаем накаченный воздух в атмосферу. Для измерения давления воздуха в баллонах (рис. 2.2) используется манометр, состоящий из двух сообщающихся сосудов, заполненных водой. Давление воды рассчитывается , где  = 10³ кг/м³ – плотность воды, – ускорение свободного падения, – высота жидкости.

Для разности уровней 1мм получим:

.

Следует иметь в виду, что давление, показанное манометром – это избыточное давление. При расчете надо брать полное давление:

, где .