5.3. Физические основы функционирования трансформаторов

Функционирование трансформаторов основано на связи цепей через магнитный поток (рисунок 5.2). При подключении к первичной обмотке, имеющей w₁ витков, переменного напряжения u1=U1m sint в ней потечёт переменный ток  i1(t) и возникнет магнитный поток Ф1(t), который в основном будет замыкаться через магнитопровод и пронизывать как витки первичной обмотки, так и вторичной, имеющей w₂ витков, в результате чего в первичной обмотке индуцируется ЭДС  e1(t) а во вторичной  e2(t). Наличие ЭДС e2(t) вызовет появление тока  i2 (t) во вторичной обмотке и на нагрузочном резисторе Rн_. появится напряжение u2(t).

Ток  i2(t) создаст магнитный поток Ф2(t), направленный навстречу потоку Ф1(t), в результате чего в магнитопроводе установится результирующий магнитный поток Фс (t). Незначительная часть потока, создаваемого током  i1(t), замыкается не через магнитопровод, а через воздух.

Э тот поток называется потоком рассеяния Фs1(t), точно также существует поток рассеяния вторичной обмотки  Фs2(t)

В правильно сконструированном трансформаторе потоки рассеяния ничтожно малы и ими можно пренебречь.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа напряжение u1(t)  должно быть равно сумме падения напряжения на активном сопротивлении провода первичной обмотки и двух ЭДС, обусловленных потоками Фс (t) и Фs1(t), сцепленными с первичной обмоткой.

Величина ЭДС, индуцируемой в первичной обмотке, определяется скоростью изменения магнитного потока:

e1(t) = w1 = w1 Фm cos2πft = 2πfw1Фm sinωt = E1m sinωt

(5.1)

Действующее значение этой ЭДС (В) равно

E1 = = 4,44fw1Фm·10–4

(5.2)

Магнитный поток Фт можно выразить через индукцию Вт

Фm = Вm Sс,

(5.3)

где Sс – площадь поперечного сечения сердечника, см².

Тогда величина ЭДС (В) первичной обмотки

Е1= 4,44f w1Bт Sc .10-4

(5.4)

Соответственно, ЭДС (В) вторичной обмотки

Е2= 4,44f w2 Bт Sc .10-4

(5.5)

Из соотношений (5.4) и (5.5) следует, что

= = n

(5.6)

Это отношение называется коэффициентом трансформации.

И спользуя уравнение Кирхгофа и произведя пересчет переменных и параметров из вторичной цепи в первичную и переход к действующим значениям токов и напряжений, можно составить эквивалентную схему трансформатора, (рисунок 5.3), в которой R׳₂ = R₂ /n²; L׳₂ = L_s2 /n²; R׳н = Rн /n²; U׳₂ = U₂n; I׳₂ = I₂ /n .

L1представляет собой индуктивность (мкГн) первичной обмотки, которая равна

L1= 12,6 c w12 Sc.10-3 / lс ,

(5.7)

где c– магнитная проницаемость сердечника, зависящая от величины индукции В; Sc– площадь поперечного сечения сердечника, см²; lс – средняя длина силовой линии в сердечнике, см; С – ёмкость трансформатора.

Резистор Rп  учитывает потери в сердечнике на вихревые токи и перемагничивание.

Ток I1, протекающий через первичную обмотку трансформатора, содержит активную составляющую I1a и реактивную составляющую  I1p

I1 =

(5.8)

Активная составляющая тока определяется потерями в сердечнике Pс, потерями в меди Рм и мощностью, потребляемой нагрузкой, подключенной к вторичной обмотке:

I1a = + .

(5.9)

Реактивная составляющая тока первичной обмотки определяется реактивным сопротивлением обмотки

I1p = .

(5.10)

Подставляя величину L₁ (5.7) и U₁ ₁ (5.4) получим

I1p = · ,

(5.11)

где k – числовой коэффициент, получающийся в ходе подстановки (5.4) и (5.7) в (5.10). Он характеризует функциональную связь между индукцией и напряженностью магнитного поля Нс,  следовательно,

= Hc

(5.12)

Значит уравнение (5.11) может быть представлено в виде

I1p = ·

(5.13)

Следовательно, изменяя напряженность магнитного поля Нс, выраженную в ампер - витках на сантиметр, можно изменять величину реактивного тока I1p_. При расчете трансформаторов обычно выбирают оптимальное значение Вт исходя из необходимости получения наименьших потерь в сердечнике. Поэтому по известной величине Вт определяют требуемую напряженность поля Нс (рисунок 5.4), измеряемую в ампер - витках.