1.2. Геометрические построения на чертежах. Деление отрезка, угла, окружности на равные части

Изображение предметов, деталей, зданий состоят из точек, линий, геометрических фигур, которые известны вам из уроков математики. Изучая черчение, вы будете постоянно пользоваться этими элементами графического языка. Элементы графического языка рассмотрены на рис. 14.

^{а - линии – ломаные, кривые;}

^{б - направление прямых линий;}

^{в - взаимное положение – параллельные, перпендикулярные;}

. г - луч - прямая, ограниченная точкой;

. ^{д - отрезок прямой – прямая, ограниченная двумя точками;}

е - угол – два луча, выходящие из одной точки.

Рис. 14. Виды линий

Замкнутые ломаные и кривые линии образуют геометрические фигуры.

Геометрическая фигура - часть плоскости, ограниченная замкнутой линией.

К геометрическим фигурам относятся многоугольники и окружность.

При выполнении чертежей необходимо уметь выполнять различные геометрические построения – деление отрезка на любое число равных частей, деление угла, дуги и окружности на равные части, построение сопряжения.

Рассмотрим последовательность выполнения геометрических построений.

Деление отрезка, угла, дуги на две равные части вы знаете из уроков геометрии (рис. 15).

Деление отрезка на 2 равные части

Деление угла и дуги на 2 равные части

Рис. 15. Деление на 2 равные части

Рассмотрим деление отрезка на п равных частей и деление окружности на равные части при помощи циркуля (рис. 16, 17).

Деление отрезка на n равных частей (теорема Фалеса)

Рис. 16. Деление отрезка на n равных частей

Рис. 17. Деление окружности на 5 равных частей

1.3. Сопряжения

Форма многих деталей имеет плавный переход одной поверхности в другую (рис. 18).

Рис. 18. Деталь, имеющая сопряжение

Для построения на чертежах контуров таких поверхностей используют сопряжения.

Сопряжение – плавный переход прямой линии в кривую, или кривой линии в другую кривую.

Рассмотрим примеры построения сопряжений. Для построения сопряжений надо знать радиус сопряжения, найти центр сопряжения и точки сопряжения.

Пример 1. Сопряжение сторон углов (прямого, тупого и острого).

1. Строим углы и заданный радиус R (произвольно).

2. Находим центры сопряжения. Для этого циркулем из вершины углов откладываем задан-ный радиус R на сторонах углов. Через полученные точки проводим линии параллельные сторонам углов, точка пересечения линий есть центр сопряжения точка О.

3. Находим точки сопряжения, для этого из центров сопряжения опускаем перпендикуляры на стороны углов, получаем точки 1 и 2.

4. Строим сопряжения, из центров сопряжений, радиусом, равным до точки 1 проводим дуги в точки 2 (рис. 19).

Рис. 19. Сопряжение углов

Пример 2. Сопряжение окружности и прямой, дугой заданного радиуса R (рис. 20).

1. Строим заданный радиус R и окружность радиусом R₁, рядом с окружностью проводим прямую линию (произвольно).

2. Находим центр сопряжения. Для этого из центра окружности радиусом равным сумме R+R₁ проводим дугу, затем проводим линию, параллельно заданной прямой на расстоянии, равным R до пересечения с дугой, точка пересечения дуги и вспомогательной прямой есть центр сопряжения точка О_1.

3. Находим точки сопряжения, соединив для этого центр сопряжения О₁ с центром заданной окружности и, опустив перпендикуляр из центра сопряжения О₁ на заданную прямую, получаем точки 1 и 2.

4. Строим сопряжение, проводим из точки О₁ дугу радиусом R = О₁1 в точку 2 (рис. 20).

Рис. 20. Сопряжение окружности и прямой

Пример 3. Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса R (внешнее и внутреннее касание

1. Внешнее касание. Строим заданный радиус R и две окружности радиусами R₁ и R₂ (произвольно).

2. Находим центр сопряжения. Для этого из центра О₁ радиусом, равным сумме радиусов R+R₁ проводим дугу, затем из центра О₂ проводим вторую дугу радиусом R+R₂ до пересечения с первой дугой. Точка пересечения двух дуг есть центр сопряжения точка О₁.

3. Находим точки сопряжения, соединив для этого центр сопряжения, точку О с центрами окружностей, точками О₂ и О₁. Точки пересечения вспомогательной прямой и окружностей есть точки сопряжения 1 и 2.

4. Строим сопряжение, проводим из точки О дугу, радиусом О₁ в точку 2 (рис. 21).

При внутреннем касании используют разность радиусов.

Внешнее касание Внутреннее касание

Рис. 21. Сопряжение окружности