Принцип Гюйгенса

У 1960 р. Гюйгенсом (голландським фізиком) був запропонований метод побудови фронту хвилі у момент часу t+∆t, якщо відоме його положення у момент часу t і швидкість розповсюдження хвиль в даному середовищі.

На основі досвідчених фактів Гюйгенс дійшов висновку, що кожна точка фронту хвилі є самостійним джерелом сферичних вторинних хвиль, огинання яких дає нове положення фронту хвилі.

Рис. 5.24.

Принцип Гюйгенса дозволяє легко одержати відомі з досліду закони віддзеркалення і заломлення.

Френель (французький учений) пояснив, чому немає хвилі у зворотному напрямі (явище принципу Гюйгенса-Френеля інтерференції). Стоячі хвилі

Особливий випадок інтерференції представляє результат складання двох зустрічних хвиль з однаковою частотою і амплітудою. Такі хвилі, що виникають як результат складання двох зустрічних хвиль з однаковою амплітудою і частотою, називаються стоячими хвилями.

Припустимо, що падаюча і відображена плоскі хвилі розповсюджуються в середовищі без згасання, володіючи однаковою амплітудою А₀. Хай х співпадає з одним з променів. Початок координат помістимо в точці, в якій обидві хвилі мають одну фазу =0.

Тоді рівняння падаючої хвилі:

.

Результуючий зсув:

Це і є рівняння стоячої хвилі. З цього рівняння виходить, якщо ми зафіксуємо деяку точку з координатами х₁, то для частинки, що знаходиться в цій точці, рівняння гармонійних коливань матиме амплітуду, що змінюється згідно із законом:

У точках, де , амплітуда результуючого коливання у будь-який момент часу рівна 0. Такі точки називаються вузлами. У ці точки падаюча і відображена хвилі приходять в протифазах.

У точках, де , амплітуда результуючого коливання має максимум, рівний подвоєній амплітуді зсуву складових хвиль. Ці точки називаються пучностями.

У пучності падаюча та відображена хвилі приходять в одній фазі.

Положення вузлів визначається умовою:

де n=0,1,2,…

Звідки координати вузлових крапок:

.

Відстань між двома сусідніми вузлами рівна:

.

Звідки:

Відстань між двома сусідніми пучностями рівна так само .

Відстань між сусідніми вузлом і пучністю:

Рис. 5.25.

Графік носить умовний характер, на ньому показано, в яких межах коливаються різні точки середовища, в якій утворилася стояча хвиля.

Стояча хвиля зсувів супроводжується утворенням стоячих хвиль швидкостей і деформацій. Найбільшого значення деформація досягає у вузлах зсуву і перетворюється в 0 в пучностях.

Рис. 5.26.

У стоячій хвилі, на відміну від тієї, що біжить не відбувається зміни повної енергії, оскільки падаючі і відображені хвилі однакової амплітуди несуть однакову енергію в протилежних напрямах. Тому повна енергія результуючої стоячої хвилі залишається постійною. Відбувається лише перехід енергії з потенційної в кінетичну і навпаки.