2.3. Требования к модели

Определив моделирование как процесс создания модели реальной системы и проведения с этой моделью экспериментов с целью осмысления поведения системы или оценки различных стратегий, которые могут использоваться при управлении ею, можем выделить ряд существенных черт, которыми должна обладать модель, и установить границы ее использования. По определению, модель должна быть:

1. связана с функционированием системы,

2. ориентирована на решение проблем реального мира,

3. построена так, чтобы быть полезной тем, кто управляет системами, или, по крайней мере, тем, кого интересует их поведение.

Рассмотрим, что это означает применительно к критерию оценки модели.

Моделирование тесно связано с функционированием системы. Функционирование системы представляет собой совокупность координированных действий, необходимых для выполнения определенной задачи. С этой точки зрения системам свойственна целенаправленность. Данное обстоятельство требует при моделировании системы обратить внимание на цели или задачи, которые она должна решать. Исследователю необходимо постоянно помнить о задачах системы и модели, чтобы достичь необходимого соответствия между ними.

Поскольку моделирование связано с решением реальных задач, нужно быть уверенным, что полученные с ее помощью результаты точно отражают истинное положение вещей. Следовательно, модель, которая может дать абсурдные результаты, должна быть внимательно проанализирована. Любая модель должна быть оценена по максимальным пределам изменений величины ее параметров и переменных. Если модель дает нелепые ответы на поставленные вопросы, то необходимо оценить качество ее проектирования. Модель также должна быть способна отвечать на вопросы типа «а что, если...», поскольку это именно те вопросы, которые наиболее полезны для исследователя, так как они способствуют более глубокому пониманию проблемы и поиску лучших способов оценки возможных действий для управления моделируемой системой.

Всегда следует помнить о потребителе информации, которую позволяет получить модель. Нельзя оправдать разработку модели, если ее в конечном счете невозможно использовать или если она не приносит пользу лицу, принимающему решения.

Потребителем результатов может быть лицо, ответственное за создание системы или за ее функционирование; другими словами, всегда должен существовать пользователь модели.

Приняв во внимание все это, можем теперь сформулировать конкретные критерии, которым должна удовлетворять модель:

— целенаправленность,

— полнота с точки зрения возможностей решения главных задач,

— адаптивность, позволяющая легко переходить к другим модификациям или обновлять данные,

— простота и понятность модели пользователю,

— надежность в смысле гарантии от абсурдных ответов,

— удобство в управлении и обращении.

§ 3. Виды моделирования. Понятие и сущность компьютерного моделирования

3.1. Виды моделирования

Успешность решения задач анализа систем зависит, в первую очередь, от сложности описания поведения системы. В соответствии с этим возможны следующие основные способы построения моделей для исследования систем (виды моделирования):

1. Концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков;

2. Физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

3. Структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;

4. Математическое (логико-математическое) моделирование, которое осуществляется средствами математики и логики;

5. Имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера;

6. Компьютерное (вычислительное) моделирование, которое производится средствами компьютерных технологий (средствами вычислительной техники).

Перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов отдельно либо в некоторой комбинации.

Математическое моделирование дает возможность заменить непосредственный анализ основных свойств явлений и процессов анализом свойств и характеристик математических объектов (моделей). Для построения математических моделей используются методы следующих разделов математики:

• теории дифференциальных и интегральных уравнений;

• теории случайных процессов;

• теории исследования операций.

С помощью дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных) строятся детерминистские модели. Теория случайных или стохастических процессов изучает явления, управляемые вероятностными законами, и используется для построения вероятностных моделей. Эти модели оказываются достаточно простыми для аналитических и вычислительных целей и в то же время настолько содержательными, что с их помощью удается получить существенные результаты. При применении теории исследования операций решаются задачи, которые позволяют определить оптимальный вариант развития моделируемой системы.

Математическое моделирование предполагает наличие достаточно полного и точного аналитического описания эволюции системы в целом. Такое описание возможно, если процесс функционирования системы обладает определенными свойствами, например, является марковским. В этом и некоторых других случаях удается оценить эффективность системы, т. е. степень ее приспособленности для решения поставленных перед ней задач в широком диапазоне условий функционирования системы.

При математическом моделировании можно выделить два взаимосвязанных этапа:

• постановка задачи и построение модели;

• исследование сформированной модели средствами конкретной математической теории.

На первом этапе происходит выбор объекта моделирования; изучение его структуры и свойств; выделение основных факторов, влияющих на объект; выбор переменных, параметров модели и математического аппарата для построения и реализации; построение конкретных математических структур (уравнений, алгоритмов, эвристик и т.п.).

На втором этапе применяют конкретные методы исследования в рамках выбранного математического аппарата, позволяющие делать выводы об основных чертах поведения моделируемого объекта.

Однако провести такое исследование на практике удается сравнительно редко, так как преобразование математической модели в совокупность соотношений, допускающих эффективное получение результата, в большинстве случаев оказывается трудной задачей. Если аналитическое представление математической модели затруднительно, а упрощения задачи ведут к недопустимо грубым результатам, от аналитического исследования отказываются и переходят к имитационному моделированию.

Имитационное моделирование заключается в проведении на ЭВМ численных экспериментов с помощью математической модели, описывающей поведение сложной системы в течение периодов времени заданной продолжительности. Применяется, как правило, в тех случаях, когда аналитические способы исследования той или иной модели отсутствуют, а их поиск требует слишком больших затрат.

Под имитацией при этом понимается проведение на компьютерах различных серий экспериментов с моделями, которые представлены в качестве некоторого набора (комплекса) программ для компьютера. Имитационной является та модель, которая специально предназначена для исследования в режиме имитации, т.е. для сравнения характеристик (конструкций, управлений) моделируемого объекта путем вариантных просчетов.

Поскольку в действительности невозможно избежать случайных внешних воздействий на изучаемый объект, то при имитационном моделировании (при условии привлечения ЭВМ) особую роль имеет возможность многократного воспроизведения моделируемых процессов с последующей их статистической обработкой. На основе набираемых в ходе компьютерных экспериментов статистик делаются выводы в пользу того или иного варианта функционирования или конструкции моделируемого реального объекта.