Лабораторная работа №3. Моделирование напряженно-деформированного состояния пространственной фермы

Задание на лабораторную работу

1. Выбрать исходные данные на расчет согласно заданию. Построить схему нагружения фермы в удобных проекциях.

2. Рассчитать координаты узлов, задать ограничения степеней свободы узлов и заполнить таблицу узлов.

3. Заполнить таблицу внешних сил величинами нагрузок.

4. Полагать конечными элементами стержни фермы. Составить таблицу элементов.

5. Произвести моделирование НДС на ЭВМ. Заполнить таблицу элементов величинами продольных сил в стержнях. Заполнить таблицу внешних сил величинами опорных реакций.

6. Указать стержни, в которых усилия можно рассматривать как опасные. Вывод обосновать.

7. Сохранить файл с расчетной базой данных для отчета под именем truss<номер студента в потоке>.db.

ОБРАЗЕЦ ОТЧЕТА

1. Исходные данные и схема нагружения:

Параметры размеров сооружения: a = 6 м; b = 4,5 м;  = 0,667; h = 5 м;

Нагрузки: P₁ = 60 кН; P₂ = 40 кН;

Площадь поперечного сечения стержней: F = 2010^–4 м²;

Характеристики материала: E = 210⁵ МПа;  = 0,3.

2. Таблица узлов:

Таблица 1

Номер узла i	Координаты xi, yi, zi, м	Ограничения на ст. свободы
1 2 3 4 5 6 7	0, –2.25, 0 6, –2.25, 0 6, 2.25, 0 0, 2.25, 0 1, 0, 5 5, –1.5, 5 5, 1.5, 5	x, y, z = const cku2k = 0 y, z = const x, z = const — — —

.

Условие на перемещения узла 2 имеет вид:

c_xu_2x + c_yu_2y + c_zu_2z = 0,

где u_2k — перемещения; коэффициенты c_k есть координаты вектора (в направлении которого запрещено перемещение). Для них получим:

с_x = x₆ – x₂ = –1 м; с_y = y₆ – y₂ = 0,75 м; с_z = z₆ – z₂ = 5 м.

3. Таблица внешних сил:

Таблица 2

Номер нагруженного узла	Величины нагрузок, кН	Величины опорных реакций, кН
	Px, Py, Pz	Rx, Ry, Rz
5 7 1 2 3 4	0, 0, –60 0, –40, 0 — — — —	— — 13.59, 12.59, 45.99 –5.69, 4.27, 28.46 0, 23.14, -18.46 -7.90, 0, 4.01

Реакция на опорном узле 2 в выходных данных не содержится и вычисляется из условий равновесия сооружения:

R_2x + 13.59 – 7.90 = 0  R_2x = –5.69 кН;

R_2y –40 +12.59 + 23.14 = 0  R_2y = 4.27 кН;

R_2z –60 + 45.99 – 18.46 +4.01= 0  R_2z = 28.46 кН.

4. Таблица элементов:

Таблица 3

Номер элемента	Узлы элемента	, кН
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	1, 2 2, 3 3, 4 4, 1 5, 6 6, 7 7, 5 1, 5 2, 6 3, 7 4, 5 1, 6 4, 7 2, 7	0 20.37 -3.69 6.45 7.04 -2,47 -19,86 -45,14 5,66 19,03 -21,74 -7,81 22,03 -42,98

5. Вывод: Наибольшие сжимающие усилия наблюдаются в стойке 8 и раскосе 14, что с учетом значительной длины стержней позволяет считать эти усилия опасными. Наибольшее растягивающее усилие наблюдается в раскосе 13.