Вариант 6.
1.
;
;
;
2. Вычислить площадь сегмента, отсекаемого
от кривой
хордой
.
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
кривой
.
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями
и
.
5. Найти длину дуги кривой , .
6. Найти длину дуги кривой, заданной
параметрическими уравнениями
.
7. Найти средние значение функции
на отрезке
.
8. Определить объем тела, образованного
вращением вокруг оси OY
фигуры, ограниченной линиями
,
,
.
9. Скорость движения точки
.
Вычислить путь, пройденный точкой от
начала движения до ее остановки. Найти
закон ускорения движения точки в
зависимости от времени
.
Вариант 7.
1.
;
;
;
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями
и
3. Найти площадь фигуры в полярной системе
координат
4. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями
и
5. Найти длину дуги кривой
,
.
6. Найти длину дуги кривой
,
.
7. Вычислить среднее значение функции
на отрезке
.
8. Вычислить среднее значение объема
тела, образованного вращением фигуры,
ограниченной линиями
,
,
.
9. Вычислить силу давления воды на
вертикальную треугольную пластину с
основанием
и
высотой
,
погруженную в воду так, что ее вершина
лежит на поверхности воды.
Произвести расчет для
и
м,
удельный вес жидкости
.
Вариант 8.
1.
;
;
;
2. Найти площадь, заключенную между
параболой
,
касательной к ней в точке М(3;5) и осью
ординат.
3. Найти площадь области, ограниченной
кривой
и лежащей вне кривой
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .
5. Найти длину дуги кривой , .
6. Найти длину дуги параметрической
кривой
.
7. Найти среднюю температуру стержня
длины
,
если распределение температуры вдоль
стержня имеет вид
,
.
8. Найти объем тела, образованного при вращении фигуры, ограниченной линиями , , вокруг оси OY.
9. Вычислить величину давления на полукруг
радиуса
,
вертикально погруженный в жидкость,
если его диаметр лежит на свободной
поверхности жидкости. Принять удельный
вес жидкости равным
.
Вариант 9.
1.
;
;
;
2. Найти площадь фигуры, заключенной
между линиями
,
и
.
3. Найти площадь фигуры в полярной системе координат.
4. Найти площадь, ограниченной линиями
и
.
5. Найти длину дуги кривой , .
6. Найти длину дуги параметрической
кривой
,
.
7. Оценить интеграл
,
пользуясь теоремой о среднем значении.
8. Вычислить объем тела, полученный от
вращения криволинейной трапеции,
ограниченной линией
с основанием
вокруг оси OX.
9. Тело брошено с поверхности земли со
скоростью
.
Найти наибольшую высоту подъема тела.
Вариант 10.
1.
,
,
,
.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линией
и осью OX.
3. Найти площадь общей части фигур,
ограниченных линиями, предварительно
построив эти линии в полярной системе
координат:
,
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .
5. Найти длину дуги кривой , .
6. Найти длину дуги кривой , .
7. Оценить интеграл
,
используя теорему о среднем значении.
8. Построить линию
.
Вычислить объем тела, полученного
вращением вокруг оси абсцисс трапеции,
лежащей над осью OX и
ограниченной этой линией.
9. Два тела движутся по прямой из одной
и той же точки. Первое тело движется со
скоростью
,
второе – со скоростью
.
В какой момент и на каком расстоянии от
начальной точки произойдет их встреча?