2.2. Динамические характеристики объекта управления
Переходная и импульсная характеристики:
;
.
Частотные характеристики:
;
;
;
;
.
Все характеристики записываются в общем виде и численно для конкретного объекта управления. Все частотные и временные характеристики представлены на рисунках 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8.
t
Рисунок 2.2 - Переходная характеристика объекта управления
t
Рисунок 2.3 - Импульсная характеристика объекта управления
w
Рисунок 2.4 - Вещественная характеристика объекта управления
w
Рисунок 2.5 - Мнимая характеристика объекта управления
w
Рисунок 2.6 - Амплитудно-частотная характеристика объекта управления
(ω)
w
Рисунок 2.7 - Фазово-частотная характеристика объекта управления
+j
+1
Рисунок 2.8 - Годограф объекта управления
2.3. Амплитудно-частотная характеристика сар
На каждом шаге движения по экстремальной поверхности в общем алгоритме вычисления целевой функции критерия оптимизации:
,
Свойства амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) САР, а следовательно и величина целевой функции в каждом цикле решения определяется настройками регулятора и .
Зависимость АЧХ САР от параметров регулятора можно получить анализом передаточной функции САР по этому же каналу f(t) - y(t):
,
где
–
передаточная функция объекта управления
с известными параметрами
;
передаточная
функция регулятора с неизвестными
параметрами
и
.
Амплитудно-фазовая характеристика САР:
Выделяя
в
вещественную
Р(ω) и мнимую Q(ω)
частотные характеристики определяются
AЧХ
CAP.
Формула А(ω) включена в общий алгоритм расчета целевой функции по программе «Оптимизация».
2.4. Спектральная плотность сигнала возмущения
В
процедуре оптимизации в качестве сигнала
возмущения принята случайная функция
x(t),
заданная в процедуре идентификации,
т.е.
.
Спектральная плотность
,
используемая как и AЧХ
CAP
в расчете
в каждом цикле общего решения, не зависит
от параметров регулятора и определяется
только свойствами сигнала возмущения
f(t).
.
Ординаты
спектральной плотности
вычисляются по программе «Спектр».
Программа запрашивает 30 значений Rxх(m),
поэтому предварительно формируется
таблица ординат Rxх(m)
через
(таблица 2.1), т.е. каждая единица сдвига
m
делится на пять интервалов. Значение
Rxх(
)
приписывается первой точке R(1),
значение Rxх(
)
приписывается второй точке R(2)
и т.д. до R(30).
По запросу программы «Спектр» вводятся:
– шаг
интегрирования по времени
;
– шаг
интегрирования по частоте
;
– граничная
частота
.
По
результатам расчета заполняется таблица
2.2 Sx(ω)
от 0 до
через
=0,05,
т.е. сорок значений Sx(ω)
и строится график спектральной плотности
сигнала возмущений (рисунок 2.9).
Таблица 2.1 – Правая ветвь автокорреляционной функции входного сигнала
m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Rxx |
265,37 |
249,84 |
234,31 |
218,8 |
203,3 |
187,7 |
173,9 |
160,1 |
146,2 |
132,4 |
m |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Rxx |
118,52 |
108,98 |
99,44 |
89,91 |
80,37 |
70,83 |
64,04 |
57,25 |
50,45 |
43,66 |
m |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Rxx |
36,87 |
31,416 |
25,962 |
20,51 |
15,05 |
9,6 |
5,868 |
2,136 |
-1,59 |
-5,33 |
Таблица 2.2 -Спектральная плотность сигнала возмущения
-
ω
Sx(ω)
ω
Sx(ω)
ω
Sx(ω)
0
1106,3
0,75
364,54
1,5
88,96
0,05
1100,99
0,8
313,54
1,55
87,62
0,1
1085,2
0,85
268,08
1,6
85,57
0,15
1059,35
0,9
228,46
1,65
82,66
0,2
1024,11
0,95
194,73
1,7
78,84
0,25
980,38
1
166,77
1,75
74,16
0,3
929,29
1,05
144,27
1,8
68,75
0,35
872,1
1,1
126,77
1,85
62,79
0,4
810,21
1,15
113,7
1,9
56,5
0,45
745,07
1,2
104,39
1,95
50,14
0,5
678,17
1,25
98,15
2
43,95
0,55
610,97
1,3
94,24
2,05
38,16
0,6
544,82
1,35
91,98
2,1
32,98
0,65
481
1,4
90,72
2,15
28,55
0,7
420,6
1,45
89,87
2,2
24,97
Sx
w
Рисунок 2.9 - Спектральная плотность Sx(ω)