Постоянная теплоемкость
Для грубых подсчетов применительно к небольшому интервалу температур величину теплоемкости можно считать неизменной. В таких случаях теплоемкости μср и μcv определяются атомностью газов.
К
огда
теплоемкость принимается = const,
то количество тепла,
q = c(t2-t1), графически изображается площадью t1 1 2 t2.
Измеряя величину площади в масштабе, определяем количество тепла.
Переменная теплоемкость
В большинстве случаев необходимо считаться с энергией колебаний атомов газов. Эта зависимость выражается:
где a,b,е,m постоянные для различных газов.
Для менее точных расчетов:
c = a1+b1t
По данным уравнения строим графики.
Графическое изображение криволинейной зависимости
«с» от t.
Графическое изображение прямолинейной зависимости теплоемкости
«с» от t.
Эти графики дают возможность для любого значения температуры найти по величине ординаты соответствующее значение теплоемкости, которая называется истинной для данной температуры.
Из графиков определяем количество тепла, необходимое для повышения температуры от t1 до t2.
На основании выражений:
или
Для кубичной и линейной зависимости теплоемкости от температуры:
и
Для M кг рабочего тела: Q = Mq, кДж
Эти выражения показывают, что количество тепла, подведенного к рабочему телу или отведенного от рабочего тела, выражаются площадями t1 1 2 t2 на рис. 1 и 2 с учетом масштаба определяем количество искомого тепла.
Средняя теплоемкость
Так как теплоемкость газа переменная величина, зависящая от температуры, то при нагревании на каждый градус расходуется разное количество тепла.
Средняя теплоемкость в пределах температур t1 и t2.
Чем меньше разность t2 –t1 , тем больше приближается значение средней теплоемкости к значению истинной теплоемкости, т.е., когда (t2-t1) → 1.
Зависимость истинной теплоемкости можно выразить:
с = a + bt + et2 + ∙∙∙,
где a, b, е, - постоянные, зависящие от природы газа и характера процесса, определяемые экспериментально.
Для технических газов (из практики) можно применить уравнение:
c = a1 +b1t
Зависимости средних теплоемкостей:
а) при изменении температуры от 0º до t ºС:
б) при изменении температуры от t1 до t2
Количество тепла q для 1 кг газа при нагревании от t1 до t2:
кДж/кг
Если газа М кг, то:
Вначале определяют q, потребное для нагрева 1 кг газа от 0º до t1 ºС, затем от 0 ºС до t2 ºС.
А количество тепла, идущее на нагрев газа от t1 до t2 рассматривают как разность q2 и q1, т.е.:
кДж/кг
Теплоемкость при постоянном объеме и давлении
В результате опыта обнаруживается, что теплоемкости при Р = const и V = = const различны, при этом cp > cv.
Количество тепла на нагрев газа от t1 до t2 при v = const:
а при p = const:
При этом Qp > Qv т.к. в первом случае тепло идет на нагревание газа, а во втором – еще и на совершение внешней работы, т.е.
(В системе «СИ» тепло и работа измеряются в одних единицах, тепловой и механический эквивалент = 1).
L – работа расширения газа, т.е.
L = Р1(V2 –V1 ), тогда Qp - Qv = P1(V2 – V1) или
Mcp(T2 –T1) – Mcv (T2 – T1) = P1 (V2 – V1)∙М
Уравнение состояния газа до нагревания при P = const:
PV = MRT1
после нагрева: PV2 =MRT2
следовательно, их разность будет:
М∙P (V2 – V1) = MR (T2 – T1) = L
и Мср(Т2 – Т1)- Мсv(Т2-Т1) = МR(T2-T1)
сp – cv = R
Разность массовых состояний при P и V = const для идеальных газов равна газовой постоянной соответствующего газа.
Если умножим обе части этого уравнения на молярную массу, то:
или
Важным показателем разности удельных теплоемкостей при P и V = const является отношение ср к cv:
и называется показателем адиабатного процесса.
Т. к. ср и сv зависят от Т, то и К зависит от Т.
Значения киломольных теплоемкостей при P и V = const, если пренебречь их зависимостью от Т будут равны числу поступательных и вращательных степеней свободы молекул данного газа.
Для одноатомных:
Для двухатомных:
Для трех- и более атомных:
При этих значениях постоянных киломольных теплоемкостях идеальных газов получаем показатель «К» для:
Одноатомного газа:
Двухатомного газа:
Для трех- и более атомных газов:
Для воздуха и двухатомных газов в расчетах до 2 000 ºC «К» определяется:
где Ко = 1,41; α = 0,55∙10-4