- •2. Використання теорії масового обслуговування у керуванні виробництвом
- •2.1. Системи масового обслуговування з відмовами
- •2.1.1. Одноканальна система масового обслуговування
- •З цього виразу визначаємо
- •Враховуючи, що сума імовірностей завжди дорівнює 1, отримуємо
- •2.1.2. Багатоканальні системи масового обслуговування
- •2.2. Системи масового обслугування з очікуванням.
- •Тому середня довжина черги:
- •3. Практичне застосування теорії масового обслуговування.
- •4. Завдання до лабораторних робіт Лабораторна робота № 1
- •Лабораторна робота № 2
- •Варіанти завдань
- •Варіанти завдань
- •Варіанти завдань
- •Варіанти завдань
- •5. Приклад виконання лабораторної роботи №1 Завдання 1
- •Розв’язання
- •Завдання 2
- •Розв’язання
- •6. Приклад виконання лабораторної роботи №2 Завдання 1
- •Розв’язання
- •Завдання 2
- •Розв’язання
- •Завдання 3
- •7. Література
4. Завдання до лабораторних робіт Лабораторна робота № 1
Тема. Рішення задач управління організацією виробництва систем з відмовами за допомогою засобів теорії масового обслугування.
Мета. Навчитися складати математичну модель виробничого процесу, що описується як система масового обслугування з відмовами, проводити розрахунки за допомогою персонального комп’ютера та робити висновки по управлінню виробництвом.
Завдання 1
Виробнича система складається з двох технологічних ліній, які виробляють деяку продукцію. Перша лінія має продуктивність вдвічи більшу, ніж друга, і дає прибуток 10 у.о. в одиницю часу ( друга, відповідно - 5 у.о.). Перша лінія виходить зі строю з інтенсивністю 1; друга – з інтенсивністю 2. Інтенсивності потоків закінчення ремонтів також аналітично відомі і складають: для першої лінії 1, для другої лінії - 2.
Пропонується раціоналізація, що дозволяє вдвічи скоротити час ремонту тільки однієї з ліній. Провести розрахунки і зробити висновок, яку лінію слід обрати для раціоналізації, першу чи другу?
Варіанти завдань
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
2.6 |
1.5 |
2.78 |
2.89 |
1.75 |
1.8 |
2.85 |
1.9 |
2 |
5 |
2.75 |
5.56 |
5.5 |
3.45 |
2.6 |
5.76 |
3.56 |
1 |
4.5 |
2.75 |
4.45 |
4.67 |
2.67 |
3.75 |
3.56 |
2.45 |
2 |
5.8 |
3.5 |
6.3 |
5.8 |
4.2 |
4.4 |
7.23 |
5.34 |
№ вар. |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
1 |
2.8 |
1.34 |
2.54 |
1.45 |
2.67 |
1.76 |
1.65 |
2.35 |
2 |
5.56 |
2.46 |
5.76 |
2.79 |
5.94 |
3.47 |
3.46 |
4.36 |
1 |
3.9 |
2.67 |
4.35 |
2.89 |
3.25 |
2.84 |
2.36 |
3.76 |
2 |
6.34 |
3.23 |
6.46 |
3.46 |
6.76 |
4.85 |
4.74 |
5.12 |
№ вар. |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
1 |
1.56 |
2.47 |
1.78 |
2.9 |
1.76 |
2.54 |
1.74 |
2.85 |
2 |
3.45 |
4.28 |
3.56 |
5.84 |
3.73 |
5.95 |
3.46 |
5.45 |
1 |
2.34 |
3.39 |
2.49 |
3.49 |
2.83 |
3.77 |
2.25 |
3.74 |
2 |
4.3 |
5.15 |
4.5 |
6.67 |
4.15 |
6.36 |
4.28 |
6.4 |
№ вар. |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
1 |
1.55 |
2.45 |
1.7 |
2.85 |
2.65 |
2.3 |
2 |
3.45 |
4.35 |
3.55 |
5.75 |
5.91 |
4.45 |
1 |
2.35 |
3.35 |
2.45 |
3.45 |
3.25 |
3.75 |
2 |
4.15 |
5.65 |
4.5 |
6.65 |
6.75 |
5.15 |
Завдання 2
Фірма організує у себе телефонний зв’язок. Аналітично відомі інтенсивність потоку замовлень і інтенсивність потоку обслугування . Необхідно обгрунтувати оптимальну кількість каналів обслугування. Розрахунки провести для 2, 3, … , 6 каналів.
Варіанти завдань
№ вар |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
2.6 |
3.5 |
2.78 |
1.89 |
1.75 |
1.8 |
2.85 |
3.9 |
|
0.9 |
1.15 |
0.86 |
0.5 |
0.45 |
0.6 |
0.76 |
1.56 |
№ вар |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
1.8 |
2.34 |
2.54 |
1.45 |
1.67 |
2.76 |
3.65 |
2.35 |
|
0.56 |
0.86 |
0.76 |
0.39 |
0.94 |
1.47 |
1.46 |
0.76 |
№ вар |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
2.56 |
3.47 |
2.78 |
2.9 |
2.76 |
3.54 |
2.74 |
2.85 |
|
0.85 |
1.28 |
0.46 |
1.14 |
1.73 |
1.95 |
0.96 |
1.45 |
№ вар |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
2.6 |
3.6 |
1.7 |
2.85 |
2.5 |
1.9 |
|
0.8 |
1.2 |
0.4 |
0.75 |
0.85 |
0.5 |