1.5 Опис мінімізації бф заданими методами

Для вибору мінімальної з МДНФ і МКНФ оцінимо складність схеми за допомогою ціни по Квайну. Ціна по Квайну визначається як сумарне число входів логічних елементів у складі схеми.

Такий підхід обумовлений тим, що

- складність схеми легко обчислюється по БФ, на основі яких будується схема: для ДНФ складність дорівнює сумі кількості літер, (літері зі знаком відповідає ціна 2), і кількість знаків диз’юнкції, збільшеного на 1 для кожного диз’юнктивного виразу.

- усі класичні методи мінімізації БФ забезпечують мінімальність схемі саме у змісті ціни по Квайну.

Схема с мінімальною ціною по Квайну часто реалізується з найменшим числом конструктивних елементів – корпусів інтегральних мікросхем.

Для даних функцій ми маємо:

C_кв (МДНФ)=23+8+7=38;

C_кв(МКНФ)=21+6+5=32.

1.6 Приведення БФ до заданого базису

Заданий базис: 4 І-НІ.

Приведемо вираз до заданого базису(МДНФ):

Y=(X₂X₃X₄)(X₃X₄X₅)(X₁X₃X₄)(X₁X₂)(X₁X₂)(X₁X₂X₃X₄X₅)(X₃X₅) (X₁X₄X₅)

Для реалізації функції по останньому виразу необхідно 23 елементів 4І-НІ (Рис.1). Ранг даної схеми дорівнює 5, що негативно відображається на швидкості. Використавши факторний алгоритм можливо покращити схему, збільшити швидкість його роботи.

1.7 Факторний алгоритм

Так як число входів логічних елементів невелике, то для реалізації комбінаційної схеми використовуються дужкові форми представлення функції.

A B C D E F G H

Y=X₂X₃X₄+X₃X₄X₅+X₁X₃X₄+X₁X₂+X₁X₂+X₁X₂X₃X₄X₅+X₃X₅+X₁X₄X₅

Тоді, ми маємо:

I J

Y = X₃X₄(X ₂+X₅+X₁)+X₃X₅

Тоді кінцевий вираз після спрощення за допомогою факторного алгоритму:

Y=X₂X₃X₄+X₃X₄X₅+X₁X₃X₄+X₁X₂+X₁X₂+X₁X₂X₃X₄X₅+X₃X₅+X₁X₄X₅

Приведемо вираз до заданого базису(МКНФ):

Y= (X₂X₃X₄X₅)+ (X₁X₃X₄X₅) + (X₁Х₂X₃X₄X₅)+(X₁X₂X₄)

 (X₁X₂) + (X₁X₃X₄)

Для синтезу схеми застосовуемо факторний алгоритм у заданному базисі. Ця схема приведена в додатку А на рис.1.

1.8 Аналіз схеми методом π-алгоритму

Аналіз методом п – алгоритма показано в таблиці 6.

В результаті отримали чотири опорних одиничних покриття:

Текст при аналізі схеми методом π-алгоритму, задавшись певним значенням на виході, замінюють його відповідним покриттям елемента, формуючого вихідний сигнал. В результаті цього визначається, які повинні бути сигнали на виходах елементів, підключених до вихідного логічного елементу. У свою чергу, сигнали на виходах цих елементів можна замінити відповідними покриттями, тобто визначити значення вихідних сигналів для інших логічних елементів і т.д. Сукупність таких покриттів і дає відповідне покриття схеми.

П – алгоритм Табл. 6

X1	X2	X3	X4	X5	Е1	Е2	Е3	Е4	Е5	Е6	Е7	Е8	Е9	Е10	Е11	Е12	Е13	Е14	Е15	Е16	Оператор
-	-	-	-	-																0	№16, Е15
-	-	-	-	-						1									1		№15, Е14
									0									0			№14, Е13
1 1	1 1	х х	1 0	0 1	1	1	1	1			1			1	1		1				№13, Е12
																0					№12,Е8(9)
х	0	0	1	1								1	1								№11, Е11(X1X4X5)
0	0	0	х	0																	№10, Е10(X3X5)
																					№9, Е9(X4X5)
																					№8, Е8(X1X2X3)
																					№7, Е7(X1X2)
																					№6, Е5
																					№5, Е1(2,3,4)
																					№4, Е4(X1X2)
																					№3, Е3(X1X3X4)
																					№2,Е2(X3X4X5)
																					№1,Е1(X2X3X4)