Вариант №4
1. Из годовых отчетов двух групп промышленных предприятий получены следующие данные:
Номер группы |
X1 |
X2 |
X3 |
1 группа предприятий |
60,6 |
9,0 |
100,5 |
90,8 |
9,7 |
147,6 |
|
100,4 |
8,3 |
194,3 |
|
|
|
|
|
2 группа предприятий |
170.5 |
10.0 |
250.95 |
200.0 |
18.2 |
380.6 |
|
186.4 |
15.8 |
300.20 |
|
154.2 |
10.3 |
280.36 |
Провести классификацию (с помощью дискриминантного анализа) следующих предприятий:
X1=98.7; X2=11.5; X3=146.0
X1=96.1; X2=14.7; X3=141.0
X1=101.1; X2=10.2; X3=20.5
2. Для первой группы предприятий
Вычислить матрицу евклидовых расстояний, указать самые близкие предприятия,
вычислить матрицу стандартизованных значений признаков Z1, Z2, Z3,
вычислить матрицу расстояний по стандартизованным значениям, указать самые близкие предприятия
Стандартизацию проводить по формуле:
-
исходное значение,
-среднее
и среднее квадратическое отколонение.
1. Проведем дискриминантный анализ и попробуем спрогнозировать группы, в которых окажутся новые предприятия:
Поточечные статистики |
|||
|
Номер наблюдения |
Фактическая группа |
Наивероятнейшая группа |
|
Предсказанная группа |
||
Исходные |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
3 |
1 |
1 |
|
4 |
2 |
2 |
|
5 |
2 |
2 |
|
6 |
2 |
2 |
|
7 |
2 |
2 |
|
8 |
несгруппированные |
1 |
|
9 |
несгруппированные |
1 |
|
10 |
несгруппированные |
1 |
|
Кросс-проверенныеa |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
3 |
1 |
1 |
|
4 |
2 |
2 |
|
5 |
2 |
2 |
|
6 |
2 |
2 |
|
7 |
2 |
2 |
|
Поточечные статистики |
|||||
|
Номер наблюдения |
Наивероятнейшая группа |
|||
|
P(D>d | G=g) |
P(G=g | D=d) |
Квадрат расстояния Махалонобиса до центра |
||
|
p |
ст.св |
|||
Исходные |
1 |
,248 |
1 |
1,000 |
1,335 |
2 |
,734 |
1 |
1,000 |
,116 |
|
3 |
,415 |
1 |
,999 |
,665 |
|
4 |
,719 |
1 |
1,000 |
,130 |
|
5 |
,271 |
1 |
1,000 |
1,211 |
|
6 |
,669 |
1 |
1,000 |
,182 |
|
7 |
,243 |
1 |
,997 |
1,362 |
|
8 |
,465 |
1 |
,999 |
,535 |
|
9 |
,547 |
1 |
1,000 |
,363 |
|
10 |
,395 |
1 |
,999 |
,722 |
|
Кросс-проверенныеa |
1 |
,045 |
1 |
1,000 |
4,006 |
2 |
,642 |
1 |
,999 |
,216 |
|
3 |
,222 |
1 |
,998 |
1,494 |
|
4 |
,662 |
1 |
1,000 |
,191 |
|
5 |
,111 |
1 |
1,000 |
2,543 |
|
6 |
,602 |
1 |
1,000 |
,273 |
|
7 |
,081 |
1 |
,998 |
3,043 |
|
Поточечные статистики |
|||
|
Номер наблюдения |
Вторая вероятнейшая группа |
|
|
Группа |
P(G=g | D=d) |
|
Исходные |
1 |
2 |
,000 |
2 |
2 |
,000 |
|
3 |
2 |
,001 |
|
4 |
1 |
,000 |
|
5 |
1 |
,000 |
|
6 |
1 |
,000 |
|
7 |
1 |
,003 |
|
8 |
2 |
,001 |
|
9 |
2 |
,000 |
|
10 |
2 |
,001 |
|
Кросс-проверенныеa |
1 |
2 |
,000 |
2 |
2 |
,001 |
|
3 |
2 |
,002 |
|
4 |
1 |
,000 |
|
5 |
1 |
,000 |
|
6 |
1 |
,000 |
|
7 |
1 |
,002 |
|
Поточечные статистики |
|||
|
Номер наблюдения |
Вторая вероятнейшая группа |
Дискриминантные баллы |
|
Квадрат расстояния Махалонобиса до центра |
Функция 1 |
|
Исходные |
1 |
33,655 |
-3,810 |
2 |
18,543 |
-2,315 |
|
3 |
14,675 |
-1,840 |
|
4 |
18,369 |
1,631 |
|
5 |
33,022 |
3,092 |
|
6 |
25,736 |
2,418 |
|
7 |
12,103 |
,824 |
|
8 |
15,327 |
-1,924 |
|
9 |
16,352 |
-2,053 |
|
10 |
14,411 |
-1,805 |
|
Кросс-проверенныеa |
1 |
44,901 |
|
2 |
15,367 |
|
|
3 |
14,664 |
|
|
4 |
15,222 |
|
|
5 |
39,014 |
|
|
6 |
21,642 |
|
|
7 |
15,207 |
|
|
Итак, имея изначально 2 группы, в которые входят 7 наблюдений, необходимо классифицировать 3 следующие наблюдения в ту или иную группу. В таблице «несгруппированными» обозначены те самые наблюдения, которые программа классифицировала самостоятельно на основе внутригрупповых связей, характерных для групп. Таким образом, наблюдения 8,9 и 10 отнесены к первой группе.
Результаты классификацииb,c |
||||
|
|
group |
Предсказанная принадлежность к группе |
|
|
|
1 |
2 |
|
Исходные |
Частота |
1 |
3 |
0 |
2 |
0 |
4 |
||
Несгруппированные наблюдения |
3 |
0 |
||
% |
1 |
100,0 |
,0 |
|
2 |
,0 |
100,0 |
||
Несгруппированные наблюдения |
100,0 |
,0 |
||
Кросс-проверенныеa |
Частота |
1 |
3 |
0 |
2 |
0 |
4 |
||
% |
1 |
100,0 |
,0 |
|
2 |
,0 |
100,0 |
||
2. Теперь, для 1ой группы предприятий вычислим матрицу Евклидовых значений и укажем самые близкие предприятия:
Proximity Matrix
Case |
Euclidean Distance |
|||||
1 |
2 |
3 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
,000 |
55,955 |
101,897 |
59,398 |
54,157 |
89,675 |
2 |
55,955 |
,000 |
47,697 |
8,259 |
9,831 |
127,518 |
3 |
101,897 |
47,697 |
,000 |
48,436 |
53,855 |
173,812 |
8 |
59,398 |
8,259 |
48,436 |
,000 |
6,481 |
125,530 |
9 |
54,157 |
9,831 |
53,855 |
6,481 |
,000 |
120,688 |
10 |
89,675 |
127,518 |
173,812 |
125,530 |
120,688 |
,000 |
This is a dissimilarity matrix
Судя по матрице, показывающей расстояния между центрами наблюдений, самые близкие наблюдения это 2 и 8,9, отнесенное нами к 1ой группе в 1ой части задания. И если сравнить значения X1, X2 и Х3 у этих наблюдений, они действительно более близки друг к другу.
Матрица стандартизованных признаков значений Z1, Z2, Z2:
1 |
60,6 |
9 |
100,5 |
941,46694 |
2,454444 |
599,4336 |
2 |
90,8 |
9,7 |
147,6 |
0,2336111 |
0,751111 |
511,5136 |
3 |
100,4 |
8,3 |
194,3 |
83,113611 |
5,137778 |
4804,8 |
8 |
98,7 |
11,5 |
146 |
55,006944 |
0,871111 |
441,7003 |
9 |
96,1 |
14,7 |
141 |
23,200278 |
17,08444 |
256,5336 |
10 |
101,1 |
10,2 |
20,5 |
96,366944 |
0,134444 |
10916,77 |
Средние |
91,28333 |
10,56667 |
124,98333 |
1199,3883 |
26,43333 |
17530,75 |
Среднее квадратическое отклонение |
24,48865 |
3,635473 |
93,623577 |
|
|
|
Нормированные |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
|
|
|
1 |
-1,25296 |
-0,43094 |
-0,261508 |
|
|
|
2 |
-0,01974 |
-3,33147 |
2,2997045 |
|
|
|
3 |
0,372281 |
-3,38864 |
4,2067101 |
|
|
|
8 |
0,302861 |
-3,25797 |
2,2343681 |
|
|
|
9 |
0,19669 |
-3,1273 |
2,0301919 |
|
|
|
10 |
0,400866 |
-3,31106 |
-2,890454 |
|
|
|
Матрица расстояний Евклида для стандартизованных значений признаков
Proximity Matrix
Case |
Euclidean Distance |
|||||
1 |
2 |
3 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
,000 |
4,061 |
5,600 |
4,079 |
3,824 |
4,236 |
2 |
4,061 |
,000 |
1,948 |
,337 |
,401 |
5,207 |
3 |
5,600 |
1,948 |
,000 |
1,978 |
2,199 |
7,098 |
8 |
4,079 |
,337 |
1,978 |
,000 |
,265 |
5,126 |
9 |
3,824 |
,401 |
2,199 |
,265 |
,000 |
4,928 |
10 |
4,236 |
5,207 |
7,098 |
5,126 |
4,928 |
,000 |
This is a dissimilarity matrix
В следствие Z стандартизации, самыми близкими наблюдениями остались те же – 2,8,9.