Вариант 26
1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку, , построить ее график.
2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.
3. Найти интеграл методом подстановки .
4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .
5. Вычислить площадь криволинейной
трапеции, ограниченной линиями
,
с основанием на оси
,
построить и закрасить криволинейную
трапецию, подобрать масштаб.
6. Исследовать на сходимость интеграл
.
7. Вычислить площадь, ограниченную
следующими линиями:
,
.
8. Найти объем тела, полученного при
вращении линии
вокруг
оси ОУ.
Вариант 27
1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку, , построить ее график.
2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.
3. Найти интеграл методом подстановки .
4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .
5. Вычислить площадь криволинейной
трапеции, ограниченной линиями
,
с основанием на оси
,
построить и закрасить криволинейную
трапецию, подобрать масштаб.
6. Исследовать на сходимость интеграл
.
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
(1
арка),
.
8. Найти объем тела, полученного при
вращении линий
,
,
,
вокруг
оси
Вариант 28
1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку , построить ее график.
2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.
3. Найти интеграл методом подстановки .
4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .
5. Вычислить площадь криволинейной
трапеции, ограниченной линиями
,
с основанием на оси
,
построить и закрасить криволинейную
трапецию, подобрать масштаб.
6. Исследовать на сходимость интеграл
.
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями
.
8. Найти длину дуги кривой
,
отсеченной осью ОХ.
Вариант 29
1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку , построить ее график.
2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.
3. Найти интеграл методом подстановки .
4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .
5. Вычислить площадь криволинейной
трапеции, ограниченной линиями
,
с основанием на оси
,
построить и закрасить криволинейную
трапецию, подобрать масштаб.
6. Исследовать на сходимость интеграл
.
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями:
.
8. Найти длину кривой
.
Вариант 30
1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку, , построить ее график.
2. Вычислить неопределённый интеграл
. Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.
3. Найти интеграл методом подстановки .
4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .
5. Вычислить площадь криволинейной
трапеции, ограниченной линиями
,
с основанием на оси
,
построить и закрасить криволинейную
трапецию, подобрать масштаб.
6. Исследовать на сходимость интеграл
.
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линией:
.
8. Найти объем тела, полученного при
вращении линии:
вокруг оси ОУ.