Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ. |
С1.
Найдите все корни уравнения 
,
удовлетворяющие неравенству sinx<
0.
С2.
С3. Решите неравенство: .
С4. В треугольнике АВС на сторонах АВ,АС и ВС взяты соответственно точки М, N и К так, что четырехугольник AMKN является параллелограммом, площадь которого составляет 3∕8 площади треугольника АВС. Найдите длину отрезка МN, если известно, что АВ=12, АС=16, угол АВС =120о.
C5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x) = 4ах+| х2 - 6х + 5| меньше 1.
С6. Найдите количество двузначных натуральных чисел, куб которых заканчивается этим же числом.
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы дается 4 часа (240 минут). Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1-В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (с1-с6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
Вариант 9
Часть 1
Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус или десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. |
B1. Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,5 г три раза в день в течение трех недель. В одной упаковке содержится 10 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?
В2. На графике изображена зависимость
крутящего момента автомобильного
двигателя от числа его оборотов в минуту.
На оси абсцисс откладывается число
оборотов в минуту. На оси ординат –
крутящий момент в Н
м.
Чтобы автомобиль начал движение, крутящий
момент должен быть не менее 60 Н
м.
Какое наименьшее число оборотов двигателя
в минуту достаточно, чтобы автомобиль
начал движение?
В3.
Найдите площадь четырехугольника,
вершины которого имеют координаты
(2;7), (5;1), (5;4), (
2;10)
В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла – 0,35 м3. В таблице приведены цены за стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько будет стоить самый дешевый заказ (в руб.)?
поставщик |
Цена стекла (руб. за 1м3) |
Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) |
А |
390 |
85 |
В |
410 |
75 |
С |
430 |
65 |
В5. Найдите корень уравнения: log 0,5(4-х) = - 5.
B6.
В7.
Найдите значение выражения
.
В8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;10). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
В9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8, АС = 30. Найдите боковое ребро SВ.
В10. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не менее 4 очков?
В11. Объем данного правильного тетраэдра равен 3 см³. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза больше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см³.
В12. Компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия f=400000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
В13. На изготовление 63 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 75 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
В14. Найдите точку минимума функции у = 2х – ln(х +4) + 12.