Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решить уравнение

Б) указать корни уравнения, принадлежащие отрезку [ ]

C2. Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС, АВ=АС=5, ВС=8. Высота призмы равна 3. Найти угол между прямой А₁ В и плоскостью АСС₁.

C3. Решить систему неравенств

С4. Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А,М и В на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найти площадь треугольника ВМС.

С5. Найти все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем – 24.

С6. Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные числа, заключенные между числами 210 и 350. а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?

б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?

Вариант №5 Часть 1

Ответом на задания В1–В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно

В1. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 59 иногородних студентов?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за данный период не выпадало осадков.

В3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 6 и 11, а угол между ними равен 30⁰.

В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25м² . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 м2)	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
А	415	75
В	430	65
С	465	60

В5. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В6. Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите значение выражения

В8. На рисунке изображен график функции м. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке .

В9. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

В10. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

В11. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45⁰. Найдите объем пирамиды.

В12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

В13. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 20 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите точку минимума функции .