- •Розділ і. Визначений інтеграл Рімана і його застосування § 1. Теоретичні питання
- •§ 2. Визначений інтеграл: означення, формула Ньютона–Лейбніца. Основні теореми і формули, які використовуються при розв’язанні задач
- •Завдання 1
- •Завдання 2
- •Формула Ньютона–Лейбніца (основна теорема інтегрального числення).
- •Завдання 3
- •Завдання 4
- •1. Площа фігури.
- •3 . Довжина гладкої (неперервно-диференційовної) кривої г
- •Завдання 5
- •3. Застосування визначеного інтеграла в задачах з геометрії Основні формули, які використовуються при розв’язанні задач
- •Завдання 6
- •Завдання 7
- •Завдання 8
- •Завдання 9
- •Завдання 10
- •Завдання 11
Завдання 10
Знайти довжину
астроїди ;
кардіоїди
;однієї арки циклоїди
;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
;дуги кривої
між точками перетину з осями координат;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
;петлі лінії
;петлі лінії
;дуги кривої
;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
,
яка лежить всередині кола
;дуги кривої , якщо
;дуги кривої
;петлі лінії
;дуги кривої
між сусідніми точками перетину з осями
координат;половину петлі лінії
між точками перетину з віссю Ох;петлі лінії
;дуги лінії
;дуги лінії
,
якщо
;дуги лінії
,
якщо
;дуги
,
якщо
;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
,
якщо
;дуги кривої
,
якщо
.
Завдання 11
Знайти площу поверхні обертання навколо
осі Ох кривої
;осі Оу кривої
;осі Оу петлі кривої
;осі Ох кривої
;осі Ох петлі кривої
;полярної осі кривої
;осі Ох кривої , якщо ;
осі Ох дуги кривої
між точками перетину її з осями координат;полярної осі кривої
;осі Ох кривої
,
якщо
;осі Оу кривої , якщо ;
осі Ох кривої ;
полярної осі кривої
;осі Ох кривої
;осі Оу кривої ;
осі Ох кривої
,
якщо
;осі Ох кривої
;осі Ох кривої
.
