Нестационарный пуассоновский поток.

Это ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени существует конечный параметр потока λ(t). Пусть P_i(t₀,τ) – вероятность поступления i-требований за интервал [t₀,t₀+τ], которая определяется формулой:

, где .

Этот параметр имеет смысл среднего числа требований на промежутке [t₀,t₀+τ]. Средняя интенсивность определяется как: .

Выбором закона изменения λ(t) можно описать реальные потоки заявок на АТС (например, отразить наличие ЧНН).

Стационарный поток без последействия.

Это неординарный (групповой) пуассоновский поток. События – моменты вызовов, представляют собой простейший пуассоновский поток с параметром λ. В каждый момент времени t_i с вероятностью p_l поступает группа из l ( l = 1,2,…r) одинаковых заявок. Величина l – характеристика неординарности. Обозначим параметр a_l = λp_l. Вероятность поступления k требований в промежутке времени длиной t :

.

Суммирование в этой формуле производится по всем j, удовлетворяющим соотношению : .

Это означает, что любой неординарный пуассоновский поток можно представить как k независимых неординарных пуассоновских потоков с постоянной характеристикой неординарности l и соответствующими параметром a_l и интенсивностью la_l. Параметр неординарного потока определяется как: ,

а интенсивность такого потока : .

В качестве одного из примеров применения неординарного потока можно привести пуассоновский поток с неординарными заявками, т.е. использующим для своего обслуживания l серверов. В сотовой системе связи в том случае, когда происходит звонок с мобильного телефона на телефоны не расположенные в зоне обслуживания одной базовой станции или на телефоны городской сети, требование обслуживается одним сервером – голосовым каналом, а при осуществлении звонка на мобильный телефон, обслуживаемый одной и той же базовой станцией требуется сразу два сервера – голосовых канала. Следовательно, поток вызовов от мобильных телефонов может рассматриваться как неординарный с характеристикой неординарности равной двум.

Примитивный поток.

Это ординарный поток, параметр которого прямо пропорциона­лен числу свободных источников N_i =(N-i). Здесь N – общее число источников требований, i- число обслуживаемых в данный момент источников. Для примитивного потока параметр потока определяется как λ_i=αN_i=α(N-i) с некоторым коэффициентом α. Среднее значе­ние параметра примитивного потока: , где f_­i - вероятность того, что об­служивается i источников. Средняя интенсивность потока заявок от одного источника: .

Поток с повторными вызовами.

Он состоит из потока первичных запросов – пуассоновский поток и повторных запросов. Параметр общего потока равен сумме параметров первичных и повторных заявок и может быть описан как примитивный с параметром:

Здесь обозначено: i - число обслуживаемых источников, j - число источников, повторяющих запрос, α – интенсивность первичного источника, β – интенсивность источника повторного запроса. Если α ≈ ß, то потоки неразличимы. Во многих городских АТС ß>>α и можно произвести сепарацию потоков заявок по среднему времени обслуживания.