Завдання 2. Енергетичний фільтр.

Енергетичний фільтр максимізує відношення сигнал / перешкода по всій довжині фільтра (а не в окремій точці), і якщо сигнал по своїй протяжності укладається у вікно фільтра, то тим самим забезпечується оцінка форми сигналу. Фільтр займає проміжне положення між фільтром відтворення сигналу Колмогорова-Вінера і узгодженим фільтром і вимагає завдання кореляційних функцій сигналу і перешкод. Сигнал може бути представлений і в детерми-ного формі з відповідним розрахунком його автокореляційної функції.

Критерій оптимальності. Енергія сигналу на виході фільтра:

Esh =  k sk2 =  k ( n hn sk-n) 2 =  k  hk   n hn Rs (kn), (12.6.1)

де Rs-функція автокореляції сигналу. У векторній формі:

Esh =. (12.6.2)

Аналогічно, вираз для енергії перешкод на виході:

Eqh =   k  hk   n hn Rq (kn) =, (12.6.3)

де Rq - функція автокореляції перешкод. При некорельованої заваді Eqh =  2.

Підставимо (12.6.2, 12.6.3) у вираз (12.2.4):

 = /. (12.6.4)

Розрахунок векторів операторів фільтрів. Для визначення значень вектора продіффе-ренціруем  по, і прирівняємо похідну до нуля:

В системі рівнянь (12.6.5) невідомі власні значення  матриці і значення коефіцієнтів hn. Система має N +1 ненульових рішень щодо значень  та відповідних цим значенням векторів. Для визначення коефіцієнтів фільтра прірав-ється до нуля і вирішується щодо  визначник матриці, після чого максимальне значення  max підставляється в (12.6.5) і система рівнянь вирішується щодо коефіцієнтів hi вектора. При фільтрації сигналу вектор забезпечує виділення першої по потужності головної компоненти сигналу, тобто складової сигналу, яка має найбільшу енергію і ставлення сигнал / шум. У складних полях така компонента, як правило, відповідає регіонального фону.

В принципі, розрахунок може бути продовжений і для інших значень  < max, і визначені значення коефіцієнтів векторів, і т.д., з використанням яких можуть виділятися дру-раю і інші компоненти сигналу. Найбільш ефективно такий метод використовується для поділу сигналів (полів) при некоррелірованних перешкодах. В цьому випадку кореляційна матриця перешкод є одиничною (одиниці по діагоналі, решта - нулі) і рівняння (12.6.5) має вигляд:

У розгорнутій формі:

ho (Rs (0) - ) + h1Rs (1) + h2Rs (2) + h3Rs (3) + ... + hMRs (M) = 0,

hoRs (1) + h1 (Rs (0) - ) + h2Rs (1) + h3Rs (2) + ... + hMRs (M-1) = 0,

hoRs (2) + h1Rs (1) + h2 (Rs (0) - ) + h3Rs (1) + ... + hMRs (M-2) = 0,

. . . . . . . . . . . . .

hoRs (M) + h1Rs (M-1) + h2Rs (M-2) + ..... + HM (Rs (0) - ) = 0.

Вираз (12.6.6) при малому рівні шумів дозволяє замість ФАК-якого визна-ленного сигналу використовувати ФАК безпосередньо зареєстрованих даних. Якщо при цьому у зареєстрованих даних крім перешкод присутні два (і більше) сигналів, наприклад, ре-гіональних фон і локальна складова (аномалія), то розрахунок векторів hi набуває конкретного практичний сенс. Після першої фільтрації оператором і виділення регіональ-ної складової, масив даних (вихідний або з вирахуванням з нього регіональної складових) може бути профільтрований повторно оператором, що дозволить виділити і локаль-ную аномалію (і т.д.). Поділ сигналів буде тим надійніше, чим сильніше вони відрізняються один від одного по енергії та інтервалу кореляції.

На закінчення відзначимо, що розрахунки оптимальних фільтрів можуть проводитися з використання алгоритму Левінсона.