4 Контрольные вопросы:

4. 1. Поясните сущность средних величин и их значение для обобщающей оценки совокупности.

4. 2. Перечислите виды средних величин и объясните, от чего зависит выбор формулы для расчета средней. Приведите примеры.

4. 3. Дайте определение моды и медианы. Приведите примеры их практического применения.

4. 4. Поясните роль показателей вариации в оценке однородности совокупности. Перечислите показатели вариации и объясните методику их расчета.

Практическая работа 5

«Статистический анализ рядов динамики»

1 Цель: Освоить методику статистического анализа рядов динамики.

2 Резюме

Динамический ряд включает значения показателя за по­следовательные периоды или моменты времени. Каждое значение показателя называется уровнем ряда.

Динамика показателя может включать тенденцию и колебания (отклонения от тенденции). Колебания могут быть регулярными (циклическими), в том числе сезонными, и нерегулярными (случайными). Тенденция динамики связана с действием долговременных причин и условий развития. Колебания связаны с действиями краткосрочных или циклических факторов.

Тенденция и колебания хорошо видны на графике.

Изменения уровней временного ряда характеризуют абсолютные и относительные показатели динамики: абсолютный прирост (цепной и базисный), ускорение абсолютного изме­нения, темп роста (цепной и базисный), темп прироста, абсолют­ное значение одного процента прироста.

Средний уровень динамического ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой (для интервального ряда) либо средней хронологической (для моментного ряда) и используется для обобщенной характеристики периода развития, для сравнения средних достижений в разные периоды. Средний темп динамики рассчитывается по формуле средней геометрической. Средний абсолютный прирост определяется по формуле средней арифметической простой.

При анализе динамики важно оценивать продолжительность срока, за который один объект («отстающий») может догнать другой объект («передовой»).

Для выявления тренда нужно решить: были ли условия развития достаточно однородными, каков характер действия основных факторов развития?

Среди основных форм тренда выделяются: линейный, па­раболический, экспоненциальный, логарифмический, тренд в форме степенной функции, гиперболы, логистической форме.

Для выявления тенденции и устранения колебаний можно воспользоваться методом скользящей средней.

Параметры уравнения тренда находятся МНК. При этом может быть использован метод условного нуля, т.е. централь­ный член ряда принимается за точку отсчета. Уравнение тренда у = а + bt, полученное при этом, будет отличаться от уравнения тренда, полученного при значениях t =1,2, ..., п, только свободным членом а, а значения параметра b будут одинаковы в обоих уравнениях.

При вычислении параметров тренда уровни исходного ря­да входят с разными весами — значениями t. Поэтому влия­ние колебаний уровней на параметры тренда зависит от того, на какой год приходится либо высокое, либо низкое значение. Для полного исключения влияния колебаний на параметры тренда следует применять метод многократного скользящего выравнивания. Установить тип колеблемости (пилообразная, или маятниковая, долгопериодическая циклическая, случайно распределенная по времени) можно с помощью критерия поворотных точек Кендэла.

Интенсивность колеблемости измеряют с помощью следующих показателей: среднего линейного отклонения от тренда, среднего квадратического отклонения от тренда, коэффициента колеблемости.

Анализ типа колеблемости и определение длины цикла могут быть основаны на расчете коэффициентов автокоррекции отклонений от тренда.

Оценку степени устойчивости реализации тренда можно провести с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена. Устойчивость тренда может быть измерена соотношением между среднегодовым абсолютным изменением и среднеквадратическим отклонением уровней от тренда.

Анализ сезонности проводится на основе анализа дисперсии уровней временного ряда. Выделяется дисперсия за счет тренда, за счет сезонных колебаний, за счет случайных коле­баний (остаточная). Графически сезонность изображается либо» в виде сезонной волны, либо в виде радиальной диаграммы. При высокой надежности уравнения тренда оно может ис­пользоваться для прогнозирования уровней временного ряда (с учетом сезонной компоненты). Следует иметь в виду, что средняя ошибка прогноза всегда превышает показатель колеблемости уровней.

При изучении взаимосвязи между динамикой разных показателей следует опасаться неверных умозаключений, вызываемых ложной корреляцией, поскольку все показатели изменяются с изменением времени t, которое может рассматриваться в качестве общей причины для всех временных рядов. Для того чтобы устранить ложную корреляцию, рассчитывают коэффициент корреляции не между уровнями временных рядов, а между отклонениями от тренда или первыми разностями при наличии линейных трендов.

Уравнение регрессии, описывающее зависимость динамики одного показателя от другого, строится либо по отклонениям от тренда, либо по первым разностям (в случае линейных трендов), либо по уровням временных рядов при включении переменной «время» в уравнение в качестве объясняющей переменной.

Показатели анализа рядов динамики

Ряды динамики анализируются с помощью абсолютных, относительных и средних статистических показателей.

Абсолютный прирост – это разница между уровнями ряда динамики (АП).

Цепной АП – разница между каждым уровнем ряда и предыдущим.

Базисный АП – разница между каждым уровнем ряда и уровнем, принимаемым за базу.

АП _ц= у _{i -} у _i-1 (1)

АП _б= у _i – у _б (2)