2. Задание на курсовую.
Упорядочить массив, представить его как счетное множество.
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Построить эмпирическую функцию распределения.
Построить сгруппированный статистический ряд, полигон и гистограмму (количество интервалов от 6 до 8).
То же самое проделать с центрированным массивом (центрирование по среднему проводить полиномом не выше третей степени).
Проделать операцию по выравниванию статистических распределений (подобрать соответствующее теоретическое распределение, проверить на вероятность соответствия по -критерию).
Найти для исходного массива моду, медиану, эксцесс и коэффициент асимметрии.
Провести регрессионный анализ (линейный и квадратичный).
Все обобщить и составить заключение по проделанному исследованию
Нанесем значения случайной величины на плоскость
В упорядоченном виде массив примет вид:
|
Содержание |
S повалки |
|
||||||
1 |
0,006 |
21 |
0,010 |
41 |
0,012 |
61 |
0,014 |
81 |
0,016 |
2 |
0,007 |
22 |
0,011 |
42 |
0,012 |
62 |
0,014 |
82 |
0,016 |
3 |
0,007 |
23 |
0,011 |
43 |
0,012 |
63 |
0,014 |
83 |
0,016 |
4 |
0,007 |
24 |
0,011 |
44 |
0,012 |
64 |
0,014 |
84 |
0,017 |
5 |
0,007 |
25 |
0,011 |
45 |
0,012 |
65 |
0,015 |
85 |
0,017 |
6 |
0,008 |
26 |
0,011 |
46 |
0,012 |
66 |
0,015 |
86 |
0,017 |
7 |
0,008 |
27 |
0,011 |
47 |
0,012 |
67 |
0,015 |
87 |
0,017 |
8 |
0,008 |
28 |
0,011 |
48 |
0,012 |
68 |
0,015 |
88 |
0,018 |
9 |
0,008 |
29 |
0,011 |
49 |
0,012 |
69 |
0,015 |
89 |
0,018 |
10 |
0,009 |
30 |
0,011 |
50 |
0,012 |
70 |
0,015 |
90 |
0,018 |
11 |
0,009 |
31 |
0,011 |
51 |
0,012 |
71 |
0,015 |
91 |
0,018 |
12 |
0,009 |
32 |
0,011 |
52 |
0,013 |
72 |
0,015 |
92 |
0,018 |
13 |
0,009 |
33 |
0,011 |
53 |
0,013 |
73 |
0,015 |
93 |
0,019 |
14 |
0,009 |
34 |
0,012 |
54 |
0,013 |
74 |
0,015 |
94 |
0,019 |
15 |
0,009 |
35 |
0,012 |
55 |
0,013 |
75 |
0,015 |
95 |
0,019 |
16 |
0,009 |
36 |
0,012 |
56 |
0,013 |
76 |
0,016 |
96 |
0,019 |
17 |
0,009 |
37 |
0,012 |
57 |
0,013 |
77 |
0,016 |
97 |
0,020 |
18 |
0,010 |
38 |
0,012 |
58 |
0,013 |
78 |
0,016 |
98 |
0,021 |
19 |
0,010 |
39 |
0,012 |
59 |
0,014 |
79 |
0,016 |
99 |
0,024 |
20 |
0,010 |
40 |
0,012 |
60 |
0,014 |
80 |
0,016 |
100 |
0,025 |
Отбросим явные промахи, значения под номерами 55 и 57. Получим новый массив.
Расслоения данных отсутствует.
Выбранные значения можно считать исходным массивом.
Далее упорядочим массив
Содержание S повалки |
|||||||||||||
1 |
0,006 |
15 |
0,009 |
29 |
0,011 |
43 |
0,012 |
57 |
0,013 |
71 |
0,015 |
85 |
0,017 |
2 |
0,007 |
16 |
0,009 |
30 |
0,011 |
44 |
0,012 |
58 |
0,013 |
72 |
0,015 |
86 |
0,017 |
3 |
0,007 |
17 |
0,009 |
31 |
0,011 |
45 |
0,012 |
59 |
0,014 |
73 |
0,015 |
87 |
0,017 |
4 |
0,007 |
18 |
0,010 |
32 |
0,011 |
46 |
0,012 |
60 |
0,014 |
74 |
0,015 |
88 |
0,018 |
5 |
0,007 |
19 |
0,010 |
33 |
0,011 |
47 |
0,012 |
61 |
0,014 |
75 |
0,015 |
89 |
0,018 |
6 |
0,008 |
20 |
0,010 |
34 |
0,012 |
48 |
0,012 |
62 |
0,014 |
76 |
0,016 |
90 |
0,018 |
7 |
0,008 |
21 |
0,010 |
35 |
0,012 |
49 |
0,012 |
63 |
0,014 |
77 |
0,016 |
91 |
0,018 |
8 |
0,008 |
22 |
0,011 |
36 |
0,012 |
50 |
0,012 |
64 |
0,014 |
78 |
0,016 |
92 |
0,018 |
9 |
0,008 |
23 |
0,011 |
37 |
0,012 |
51 |
0,012 |
65 |
0,015 |
79 |
0,016 |
93 |
0,019 |
10 |
0,009 |
24 |
0,011 |
38 |
0,012 |
52 |
0,013 |
66 |
0,015 |
80 |
0,016 |
94 |
0,019 |
11 |
0,009 |
25 |
0,011 |
39 |
0,012 |
53 |
0,013 |
67 |
0,015 |
81 |
0,016 |
95 |
0,019 |
12 |
0,009 |
26 |
0,011 |
40 |
0,012 |
54 |
0,013 |
68 |
0,015 |
82 |
0,016 |
96 |
0,019 |
13 |
0,009 |
27 |
0,011 |
41 |
0,012 |
55 |
0,013 |
69 |
0,015 |
83 |
0,016 |
97 |
0,020 |
14 |
0,009 |
28 |
0,011 |
42 |
0,012 |
56 |
0,013 |
70 |
0,015 |
84 |
0,017 |
98 |
0,021 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Математич.ожид. |
|
0,01294898 |
Дисперсия |
|
0,000011130 |
Ср.кв.откл. |
|
0,00333617 |
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности.
Пусть случайная величина X принимает только значения X1, X2, . . .Xn. Вероятность которых соответственно равны P1, P2, . . . Pn.
Если дискретная случайная величина X принимает счетное множество возможных значений, то
Причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.
Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величиной называют математической ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания .
Для того что бы найти дисперсию, достаточно вычислить сумму произведений возможных значений квадрата отклонения на их вероятности.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:
Эту функцию используют для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг её среднего значения.
Построить эмпирическую функцию распределения.
Построение эмпирической функции.
Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака Х. Введем обозначения: nх - число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака меньшее x1, n – общее число наблюдений (объем выборки). Ясно, что относительная частота события Хх/n. Если х будет изменяться, то, вообще говоря, будет, меняться и относительная частота, т.е. относительная частота nх/n есть функция от х. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х
F*(x)=nх/n
где nх – число наблюдений, при котором значение меньшее х1, n – объем выборки.
Эмпирическая функция распределения.
график
Построить сгруппированный статистический ряд, полигон и гистограмму относительных частот .
Сгруппированный статистический ряд.
Интервал |
0,006 - 0,0085 |
0,0085 -0,0110 |
0,0110 -0,0135 |
0,0135 - 0,016 |
0,016 - 0,0185 |
0,0185-0,0210 |
Кол-во знач. |
9 |
12 |
37 |
17 |
17 |
6 |
Отн.Частота |
|
|
|
|
|
|
|
36,73469 |
48,97959 |
151,0204
|
69,38776
|
69,38776
|
24,4898
|
Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1; ω1), (x2;ω2), …, (xk;ωk), где xi – вариант выборки и
ωi – соотвествующие им относительные частоты.
Гистограмма относительных частот.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ωi/h (плотность относительной частоты).
Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.
График.
Центрирование массива.
|
|
исх |
f(x) |
|
x-f(x) |
|
|
|
исх |
f(x) |
x-f(x) |
1 |
|
0,014 |
0,008899 |
|
0,005101 |
|
50 |
|
0,013 |
0,01595 |
-0,00295 |
2 |
|
0,012 |
0,009097 |
|
0,002903 |
|
51 |
|
0,015 |
0,016018 |
-0,00102 |
3 |
|
0,007 |
0,009293 |
|
-0,00229 |
|
52 |
|
0,016 |
0,016082 |
-8,2E-05 |
4 |
|
0,008 |
0,009488 |
|
-0,00149 |
|
53 |
|
0,014 |
0,016143 |
-0,00214 |
5 |
|
0,012 |
0,009682 |
|
0,002319 |
|
54 |
|
0,016 |
0,016199 |
-0,0002 |
6 |
|
0,006 |
0,009873 |
|
-0,00387 |
|
55 |
|
0,017 |
0,016252 |
0,000748 |
7 |
|
0,012 |
0,010063 |
|
0,001937 |
|
56 |
|
0,015 |
0,0163 |
-0,0013 |
8 |
|
0,008 |
0,010251 |
|
-0,00225 |
|
57 |
|
0,018 |
0,016344 |
0,001656 |
9 |
|
0,01 |
0,010437 |
|
-0,00044 |
|
58 |
|
0,015 |
0,016384 |
-0,00138 |
10 |
|
0,007 |
0,010622 |
|
-0,00362 |
|
59 |
|
0,019 |
0,01642 |
0,00258 |
11 |
|
0,015 |
0,010805 |
|
0,004195 |
|
60 |
|
0,015 |
0,016452 |
-0,00145 |
12 |
|
0,013 |
0,010985 |
|
0,002015 |
|
61 |
|
0,013 |
0,016479 |
-0,00348 |
13 |
|
0,011 |
0,011164 |
|
-0,00016 |
|
62 |
|
0,011 |
0,016503 |
-0,0055 |
14 |
|
0,009 |
0,011341 |
|
-0,00234 |
|
63 |
|
0,016 |
0,016521 |
-0,00052 |
15 |
|
0,008 |
0,011516 |
|
-0,00352 |
|
64 |
|
0,013 |
0,016536 |
-0,00354 |
16 |
|
0,007 |
0,011688 |
|
-0,00469 |
|
65 |
|
0,019 |
0,016546 |
0,002455 |
17 |
|
0,011 |
0,011858 |
|
-0,00086 |
|
66 |
|
0,012 |
0,016551 |
-0,00455 |
18 |
|
0,018 |
0,012027 |
|
0,005973 |
|
67 |
|
0,014 |
0,016552 |
-0,00255 |
19 |
|
0,007 |
0,012192 |
|
-0,00519 |
|
68 |
|
0,014 |
0,016548 |
-0,00255 |
20 |
|
0,015 |
0,012356 |
|
0,002644 |
|
69 |
|
0,011 |
0,016539 |
-0,00554 |
21 |
|
0,011 |
0,012517 |
|
-0,00152 |
|
70 |
|
0,013 |
0,016526 |
-0,00353 |
22 |
|
0,01 |
0,012676 |
|
-0,00268 |
|
71 |
|
0,014 |
0,016508 |
-0,00251 |
23 |
|
0,016 |
0,012832 |
|
0,003168 |
|
72 |
|
0,017 |
0,016485 |
0,000515 |
24 |
|
0,009 |
0,012986 |
|
-0,00399 |
|
73 |
|
0,016 |
0,016458 |
-0,00046 |
25 |
|
0,015 |
0,013138 |
|
0,001863 |
|
74 |
|
0,017 |
0,016425 |
0,000575 |
26 |
|
0,009 |
0,013286 |
|
-0,00429 |
|
75 |
|
0,019 |
0,016388 |
0,002613 |
27 |
|
0,008 |
0,013432 |
|
-0,00543 |
|
76 |
|
0,012 |
0,016345 |
-0,00434 |
28 |
|
0,009 |
0,013576 |
|
-0,00458 |
|
77 |
|
0,011 |
0,016297 |
-0,0053 |
29 |
|
0,011 |
0,013716 |
|
-0,00272 |
|
78 |
|
0,015 |
0,016245 |
-0,00124 |
30 |
|
0,011 |
0,013854 |
|
-0,00285 |
|
79 |
|
0,013 |
0,016187 |
-0,00319 |
31 |
|
0,016 |
0,013989 |
|
0,002011 |
|
80 |
|
0,013 |
0,016124 |
-0,00312 |
32 |
|
0,018 |
0,014121 |
|
0,003879 |
|
81 |
|
0,014 |
0,016056 |
-0,00206 |
33 |
|
0,021 |
0,01425 |
|
0,00675 |
|
82 |
|
0,012 |
0,015982 |
-0,00398 |
34 |
|
0,02 |
0,014376 |
|
0,005624 |
|
83 |
|
0,009 |
0,015903 |
-0,0069 |
35 |
|
0,009 |
0,0145 |
|
-0,0055 |
|
84 |
|
0,009 |
0,015819 |
-0,00682 |
36 |
|
0,01 |
0,01462 |
|
-0,00462 |
|
85 |
|
0,01 |
0,01573 |
-0,00573 |
37 |
|
0,012 |
0,014736 |
|
-0,00274 |
|
86 |
|
0,011 |
0,015634 |
-0,00463 |
38 |
|
0,011 |
0,01485 |
|
-0,00385 |
|
87 |
|
0,011 |
0,015534 |
-0,00453 |
39 |
|
0,016 |
0,014961 |
|
0,001039 |
|
88 |
|
0,018 |
0,015427 |
0,002573 |
40 |
|
0,012 |
0,015068 |
|
-0,00307 |
|
89 |
|
0,012 |
0,015316 |
-0,00332 |
41 |
|
0,012 |
0,015172 |
|
-0,00317 |
|
90 |
|
0,009 |
0,015198 |
-0,0062 |
42 |
|
0,016 |
0,015272 |
|
0,000728 |
|
91 |
|
0,012 |
0,015075 |
-0,00307 |
43 |
|
0,012 |
0,01537 |
|
-0,00337 |
|
92 |
|
0,012 |
0,014946 |
-0,00295 |
44 |
|
0,015 |
0,015463 |
|
-0,00046 |
|
93 |
|
0,012 |
0,014811 |
-0,00281 |
45 |
|
0,018 |
0,015554 |
|
0,002447 |
|
94 |
|
0,012 |
0,01467 |
-0,00267 |
46 |
|
0,015 |
0,01564 |
|
-0,00064 |
|
95 |
|
0,015 |
0,014524 |
0,000477 |
47 |
|
0,012 |
0,015723 |
|
-0,00372 |
|
96 |
|
0,019 |
0,014371 |
0,004629 |
48 |
|
0,011 |
0,015802 |
|
-0,0048 |
|
97 |
|
0,012 |
0,014212 |
-0,00221 |
49 |
|
0,017 |
0,015878 |
|
0,001122 |
|
98 |
|
0,012 |
0,014048 |
-0,00205 |
|
|||||||||||
Расслоения данных отсутствует.
Выбранные значения можно считать исходным массивом.
Упорядоченный центрированный массив.
1 |
-0,0069 |
15 |
-0,00458 |
29 |
-0,00348 |
43 |
-0,00268 |
57 |
-0,00145 |
71 |
0,000477 |
85 |
0,002455 |
2 |
-0,00682 |
16 |
-0,00455 |
30 |
-0,00337 |
44 |
-0,00267 |
58 |
-0,00138 |
72 |
0,000515 |
86 |
0,002573 |
3 |
-0,0062 |
17 |
-0,00453 |
31 |
-0,00332 |
45 |
-0,00255 |
59 |
-0,0013 |
73 |
0,000575 |
87 |
0,00258 |
4 |
-0,00573 |
18 |
-0,00434 |
32 |
-0,00319 |
46 |
-0,00255 |
60 |
-0,00124 |
74 |
0,000728 |
88 |
0,002613 |
5 |
-0,00554 |
19 |
-0,00429 |
33 |
-0,00317 |
47 |
-0,00251 |
61 |
-0,00102 |
75 |
0,000748 |
89 |
0,002644 |
6 |
-0,0055 |
20 |
-0,00399 |
34 |
-0,00312 |
48 |
-0,00234 |
62 |
-0,00086 |
76 |
0,001039 |
90 |
0,002903 |
7 |
-0,0055 |
21 |
-0,00398 |
35 |
-0,00307 |
49 |
-0,00229 |
63 |
-0,00064 |
77 |
0,001122 |
91 |
0,003168 |
8 |
-0,00543 |
22 |
-0,00387 |
36 |
-0,00307 |
50 |
-0,00225 |
64 |
-0,00052 |
78 |
0,001656 |
92 |
0,003879 |
9 |
-0,0053 |
23 |
-0,00385 |
37 |
-0,00295 |
51 |
-0,00221 |
65 |
-0,00046 |
79 |
0,001863 |
93 |
0,004195 |
10 |
-0,00519 |
24 |
-0,00372 |
38 |
-0,00295 |
52 |
-0,00214 |
66 |
-0,00046 |
80 |
0,001937 |
94 |
0,004629 |
11 |
-0,0048 |
25 |
-0,00362 |
39 |
-0,00285 |
53 |
-0,00206 |
67 |
-0,00044 |
81 |
0,002011 |
95 |
0,005101 |
12 |
-0,00469 |
26 |
-0,00354 |
40 |
-0,00281 |
54 |
-0,00205 |
68 |
-0,0002 |
82 |
0,002015 |
96 |
0,005624 |
13 |
-0,00463 |
27 |
-0,00353 |
41 |
-0,00274 |
55 |
-0,00152 |
69 |
-0,00016 |
83 |
0,002319 |
97 |
0,005973 |
14 |
-0,00462 |
28 |
-0,00352 |
42 |
-0,00272 |
56 |
-0,00149 |
70 |
-8,2E-05 |
84 |
0,002447 |
98 |
0,00675 |
Мат.ожидание M(x) |
-0,001454674
|
Дисперсия D(x) |
9,58101093E-06
|
Ср.кв.отклонение σ(x) |
0,003095321
|