Лабораторная работа 14. Определение кардинальных элементов сложной оптической системы

Цель работы: изучение простейшей центрированной оптической системы, состоящей из 2-х положительных линз.

Задача исследования: определение главных фокусных расстояний и положений главных плоскостей центрированной системы, состоящей из 2-х положительных линз.

Описание установки.

Оптическая схема экспериментальной установки представлена на рис. 1

Рис.1. Схема экспериментальной установки.

Источником света является осветитель 1 с лампой накаливания. Рисунок, нанесенный на крышку 2 объектива осветителя, можно использовать в качестве предмета. Его изображение формируется на экране 4 при помощи одной линзы или системы линз 3. Они закрепляются на держателе, который свободно перемещается по оптической скамье.

Порядок выполнения задания:

1. Закрепить в держателе первую линзу и определить ее фокусное расстояние. Для этого получить изображение предмета на экране и измерить расстояния от линзы до предмета (-а₁) и от линзы до изображения (а₂). Повторить эти измерения 6 – 8 раз для различных положений линзы. Так как расстояния -а₁ и а₂ связаны соотношением , то фокусное расстояние первой линзы f₂ можно определить по графику зависимости величины 1/а₂ от 1/(-а₁).

2. Аналогичным образом определить фокусное расстояние второй тонкой линзы.

3. Закрепить в держателе обе линзы и определить способом Бесселя главное фокусное расстояние F полученной оптической системы. Для этого установить расстояние L между предметом и экраном 70 – 80 см. Перемещая систему вдоль оптической скамьи, найти положение системы, при котором на экране образуется увеличенное изображение. Измерить расстояние от предмета до первой линзы (-а₁), рис.2а. Далее найти положение системы, соответствующее уменьшенному изображению предмета, и вновь измерить расстояние от предмета до первой линзы (-а₂), рис.2б. Определить расстояние S, на которое пришлось переместить систему: S= (-а₂) – (-а₁).

4. Фокусные расстояния системы можно определить по формуле Бесселя:

, (1)

где е – расстояние между главными плоскостями Н и Н. Эту величину необходимо рассчитать, например, матричным методом. Вывод этой формулы приведен в приложении.

5. Построением определить положения главных плоскостей и фокусов системы, состоящей из двух положительных линз, фокусные расстояния которых были измерены в задании 1 и 2. Сравнить полученные результаты.

Контрольные вопросы.

1. Центрированная оптическая система (ЦОС).

2. Кардинальные элементы ЦОС. Построение изображений в ЦОС.

3. Матричный способ описания ЦОС.

4. Толстая линза. Тонкая линза. Оптическая сила линзы.

5. Методы определения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз.

6. Сформулируйте цель работы, опишите экспериментальную часть и обсудите результаты.

Приложение

Вывод формулы Бесселя для сложных оптических систем.

С помощью оптической системы (ОС) на экране получается действительное изображение предмета (рис.2а). Пусть L – расстояние от предмета до изображения, (-а₁)- расстояние от предмета до главной плоскости Н, a'₁ - расстояние от главной плоскости Н до изображения, е – расстояние между главными плоскостями.

Рис.2 К выводу формулы Бесселя.

Тогда L = a'₁ + e - a₁ и, следовательно, a'₁ = (L - e)+ a₁.

Для данной ОС

Подставив в последнее соотношение а₁, получим квадратное уравнение

a₁² + (L - e) a₁ + (L - e) F₂ = 0

дискриминант которого .

Если (L - e) > 4F, то уравнение имеет два вещественных корня

и .

Это означает, что существуют два положения ОС, одно из которых соответствует увеличенному (рис.2а), а другое - уменьшенному изображению предмета (рис.2б). Расстояние между объектом и экраном (L) остается неизменным.

Поскольку а₁ и а₂ - отрицательные величины, причем , положительная величина S – расстояние между передними главными плоскостями для первого и второго положений (ОС) (см. рис.2) равна

.

Отсюда .