Метод определения вязкости

Существует несколько методов опытного определения вязкости, например, метод Стокса ² и метод Пуазейля³. (Метод Пуазейля основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре).

В данной лабораторной работе применяется метод Стокса. Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости свободного падения небольших тел сферической формы, медленно (Re<<1) движущихся в безграничной жидкости.

Н а шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы (см. рис.2):

- сила тяжести Р = mg = Vρg = 4/3πr³ρg ,

- сила Архимеда F_A = Vρ_жg = 4/3πr³ ρ_ж g,

- и сила сопротивления F_ТР =Aηlv ,

где r - радиус шарика, V- его объём, ρ - его плотность, v – его скорость, ρ_ж – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, А – безразмерная постоянная, l – характерный размер.

В общем случае коэффициент А зависит от формы тела и его ориентации относительно потока. Его теоретическое вычисление довольно кропотливо и требует интегрирования уравнений движения вязкой жидкости. Джорджем Стоксом было показано, что при ламинарном обтекании шарика безграничной жидкостью А = 6π, если за характерный размер принять радиус шара.

Таким образом, получается формула Стокса:

F_ТР = 6πηrv. (2)

Найдём уравнение движения шарика в жидкости. По второму закону Ньютона:

.

Решая это уравнение, найдём:

v(t) = v_уст - [v_уст - v(0)]e^-t/τ, (3)

где v(0) – скорость шарика в момент начала его движения в жидкости, v_уст – скорость установившегося равномерного движения шарика:

. (4)

Как видно из формулы (3), скорость шарика экспоненциально приближается к установившейся скорости v_уст. Установление скорости определяется величиной τ, имеющей размерность времени и называющейся временем релаксации:

. (5)

Если время падения в несколько раз больше времени релаксации, процесс установления скорости можно считать закончившимся.

На практике удобнее измерять не радиус, а диаметр шарика, поэтому формулу (4) представим в виде:

. (6)

Зная табличные значения плотностей шарика и жидкости и скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости. Скорость определяется по значениям пройденного шариком пути и времени, за которое этот путь был пройден:

v_уст = s/t. (7)

Решая (6) и (7), получим расчетную формулу для коэффициента вязкости:

. (8)

Формула (2) получила широкое применение в очень важных физических опытах (определение заряда электрона методом Милликена, броуновское движение и пр.), поэтому рассмотрим на конкретных примерах границы её применимости. Например, в опытах Милликена формула Стокса применялась к капелькам масла, падавшим в воздухе под действием силы тяжести. Число Re = ρаv/η = 2/9∙a²ρρ₀/η², где а – радиус капли, ρ – плотность воздуха, ρ₀ – плотность масла. Тогда при R e << 1 получаем а << 0,05 мм. Формулу Стокса можно применять для мельчайших капелек тумана. Однако о применении её к каплям дождя, даже самым мелким, не может быть и речи. В качестве второго примера рассмотрим капельки ртути, падающие в жидкости под действием собственного веса. Если ρ₀ – плотность ртути, ρ и η – плотность и вязкость исследуемой жидкости, то для применимости формулы Стокса необходимо выполнения условия ^.

Для воды получаем а << 0,15 мм.