2 Определение вероятности появления искажений заданной величины

При распределении искажений по нормальному закону вероятность ошибки численно равна вероятности появления искажения, превышающего допустимое значение .

Необходимо определить вероятность превышения случайной величиной некоторого значения (в данном курсовом проекте по заданию – вероятность превышения 0,2; 0,35; 0,4 и 0,45. Это необходимо осуществить с учётом преобладаний, которые связаны с индексом модуляции и девиации. То есть нужно оценивать такие искажения с учётом возможности сдвигов.

Согласно заданию

Вероятность превышения определится как:

(2.1)

где – функция Лапласа (вероятностей) аргумента Z,

(2.2)

– величина преобладания отклонения вправо или влево (так же является случайной величиной):

(2.3)

Значение функции Лапласа можно найти по соответствующим таблицам или при помощи математических приложений для ПК (в данном случае использовался пакет MathCAD). Ход расчетов и их результаты сведены в таблицу 3.

Tаблица 3.

20	-3.446205862	1.27751014	0.49971552	0.39937529	0.10090919
35	-5.217599364	3.04890365	0.49999991	0.49885198	0.00114811
40	-5.808063865	3.63936815	0.50000000	0.49986315	0.00013685
45	-6.398528365	4.22983265	0.50000000	0.49998832	0.00001168

Очевидно, что для соблюдения требований МСЭ-Т, которые регламентирую величину ошибки не хуже, чем , следует выбрать допустимое отклонение равным 45%. Таким образом,

3 Определение исправляющей способности приемного устройства для нормативной вероятности ошибки

Одним из основных параметров приемника дискретной информации характеризующим помехоустойчивость является исправляющая способность. Этим параметром оценивают способность приемника правильно фиксировать элементы сообщения при наличии на входе искажений в определенных пределах импульсов.

На основе результатов предыдущего пункта полагаем, что исправляющая способность регистрирующего устройства будет определяться величиной 45%.

Рассчитаем при этом интервал регистрации:

(3.1)

где – относительная величина краевых искажений,

– длительность элементарного импульса, с;

– интервал (время) регистрации, при котором еще не возникает ошибки, с;

Итак, интервал регистрации для приемного устройства должен соответствовать примерно секунды.

4 Определение вероятности ошибки для заданного сообщения

Необходимо определить вероятности появления ошибок кратностей 1,2 и 3 в следующем сообщении:

[Мехедова­ Екатерина Ивановна 805]

Вероятности рассчитаем, используя формулу Бернулли:

, (4.1)

, (4.2)

где – нормативная вероятность появления ошибки в одном элементе данных,

– кратность ошибки;

– число элементов в посылке (сообщении).

Используется код КОИ-7, соответственно имеем, что =8.

1. [Мехедова],

1. 

2. 

3. 

2. [Екатерина](72)

2.1

2.2

2.3

3. [Ивановна](64)

3.1

3.2

3.3

4. [805](6440)

4.1

4.2

4.3

Как видно, вероятность появления однократной ошибки в сообщении превышает нормативное значение , поэтому необходимо прибегнуть к мерам повышения достоверности передачи.