Білет №24 II триместр §48 . Потік вектора напруженості. Теорема Остроградського-Гаусса.

Будь-яке вектторне поле характеризується математичним поняттям потік.

Це є математична операція, яка дає якісь результати. Таким результатом є теорема Остроградського-Гаусса.

Простір, в кожній точці якого однозначно визначено вектор – векторне поле

F/q_B=E поле точкового заряду

Силові лінії точкового заряду у вигляді променів:

Це поле однорідне

Поле однорідне – якщо є стала величина Е= const.

Плоский конденсатор- однорідна нескінчено заряджена площина в кожній точці є вектор напруженості

Площадка має зміст вектора

dф_E=E*ds - скаляр

dф_E =En*ds=E*dSe;

En=Ecos - проекція вектора Е на площадку ds .

Потік вектора Е електростатичного поля через замкнену поверхню

Теорема Остроградського-Гаусса:

- для вакууму .Потік вектора Е електростатичного поля, через замкнену поверхню дорівнює алгеброїчній сумі зарядів, які охоплює ця поверхня, поділені на .

Білет №25 II триместр §50. Робота сил поля при переміщенні зарядів. Потенціал.

Робота, яку виконують сили поля точкового заряду над точковим зарядом, який переміщується в цьому полі:

dA=F_Ldlcosα, Де dlcosα- проекція dl на F або dr- приріст радіус-вектора.

dA=Fdr= dr; A_1-2= = - ;

Робота не залежить від форми шляху 1-2, а визначається лише положенням точки 1 і точки 2.Якщо r₁=r₂, то А_1-2=0(заряд вийшов із точки 1 і повернувсі в цю точку- таке поле та сили називають консервативними).

Висновок: Електростатичне та гравітаційне поле точкових зарядів- це поля центральних сил і вони консервативні або потенціальні. Робота в атких полях здійснюється за рахунок спаду потенціальної енергії: A=-(E_P2-E_P1), де E_P= -потенціальна енергія поля заряду q₁ в поля точкового заряду q.

Відношення потенціальної енергії в даній точці поля до позитивного точкового заряду =φ називають потенціалом, який є енергетичною характеристикою поля та величиною скаларною.

Якщо поле створрюється системою зарядів , то E= , а φ= .

Білет №26 II триместр §51. Зв’язок між потенціалом і напруженністю поля.

1.Проекція вектора напруженності на бідь-який напрямок рівна з протилежним знаком похілній потенціалу за йим напрямком:

E_l=- .

2.Вектор наруженності дорівнює з протилежним знаком градієнту потенціалу: qrad φ., так як E=-( ).

Сукупність точок простору, в яких потенціал має однакове значення, утворює еквіпотенціальну поверхню. Еквіпотенціальна поверхня точкового заряду - це сфера.

На поверхні потенціалу робота не виконується. Тому вектор напруженності поля перпендикулярний до потенціальної поверхні.

φ₂-φ₁-просторова інтенсивність зміни потенціалу або градієнт.

З математичної точки зору, градієнт- це математична операція, яка підвищує ранг величини на один порядок.

Білет №27 II триместр §52.Циркуляція вектора напруженності. Потенціальний характер електростатичного поля.

Добуток вектора E на проекціію якоїсь лінії в полі називають циркуляцією вектора напруженності. dГ= E_ldl=Edl_E. Циркуляція вектора напруженності електростатичного поля вздовж будь-якої замкненної лінії дорівнює нулю: =0.Це і є математична ознака потенціальності поля.