Порядок выполнения работы.

• Выпишите все постоянные для данного опыта величины:

радиус цилиндра R=

расстояние между метками L =

плотность шарика  =

плотность жидкости _жидк =

• Составьте Таблицу 1 результатов измерений и вычислений:

Таблица 1

№ п/п	ti			ti = ti –	ti2	t	
1
2
…
10

• Приступайте к измерению времени падения шарика в жидкости, для чего:

• Опустите шарик в цилиндр с жидкостью как можно ближе к оси цилиндра.

• Следя за падением шарика в жидкости, фиксируйте взгляд на верхнюю метку цилиндра так, чтобы ее противоположные стороны слились в одну линию.

• В тот момент, когда шарик проходит через эту метку, включите секундомер, затем так же фиксируйте взгляд на нижнюю метку цилиндра и остановите секундомер в момент прохождения шарика через нее.

• Запишите в таблицу полученное время падения шарика t₁.

• Повторите эти измерения еще девять раз, записывая все полученные значения времени падения t₂, t₃, t₄, ….. в таблицу.

• Вычислите среднее время движения и среднюю квадратичную погрешность t.

• Вычислите по формуле (5) среднее значение вязкости и ее относительную погрешность

• Найдите абсолютную погрешность  и окончательный результат запишите в виде:

• Зная вязкость жидкости и радиус шарика, найдите число Рейнольдса. По его величине определите, является ли движение жидкости в вашем опыте ламинарным.

Контрольные вопросы.

1. Что называется вязкостью?

2. Получите формулу Стокса (без коэффициента 6) методом размерностей.

3. Почему облака, состоящие из капель воды или кристалликов льда не падают на землю? Что их удерживает в воздухе?

4. Определите методом размерностей, как будет зависеть от скорости шарика сила, действующая на него, при турбулентном обтекании.

5. С какой предельной скоростью будет падать в воздухе стальной шарик радиусом 0,5 см?

6. В выражении для силы, действующей на шарик при турбулентном обтекании (см. вопрос 3), отсутствует вязкость. Какие физические причины приводят в этом случае к появлению силы сопротивления?

Приложение падение шарика в вязкой среде

На шарик, падающий в вязкой среде действуют три силы: сила тяжести P=mg, архимедова сила F_арх=_жVg и сила сопротивления F_сопр = 6Rv, где V‑объем шарика, а  и _ж - соответственно, плотность материала шарика и среды. Написав массу шарика в выражении для силы тяжести как m=V, запишем уравнение движения шарика:

(П1).

Из уравнения (П1) видно, что в процессе падения шарика его ускорение dv/dt уменьшается, поскольку скорость в процессе падения монотонно возрастает. Очевидно, ускорение шарика будет уменьшаться до нуля и, начиная с этого момента, движение шарика станет равномерным. Иначе говоря, скорость шарика не может быть больше некоторого значения, которое мы назовем установившейся скоростью и обозначим её через v₀.

Значение v₀ найдем из (П1) приравняв нулю ускорение dv/dt. Тогда получим значение установившейся скорости:

(П2).

Найдем теперь закон движения шарика. Преобразуем уравнение (П1), введя в него значение установившейся скорости v₀, для чего поделим обе части ура­внения на 6R:

(П3).

Здесь

=m/6R.

Очевидно,  имеет размерность времени.

Поделив обе части уравнения на (v-v₀) и проинтегрировав по dt, получим:

Или, после потенцирования:

(П4).

Здесь А – постоянная величина, значение которой найдем из начальных условий, состо­ящих в том, что при t=0 скорость шарика v=0. Тогда из (П4) следует, что А= v₀. Окончательно имеем:

(П5).

График зависимости скорости от времени показан на рис. П2. С течением времени скорость шарика, возрастая, асимптотически приближается к значению v₀. Движение шарика оказывается сложным: в начале движения, пока t шарик движется равноускоренно (ско­рость его растет пропорционально времени, что показано на рис. П2 пунктирной наклонной касательной к графику), далее ускорение уменьшается, что видно по уменьшению наклона графика, и, в конце концов, при t движение шарика становится равномерным.

Из приведенного анализа ясен смысл времени . Эта величина характеризует время достижения шариком предельной скорости. За время в 2-3 раза большее  скорость шарика практически достигает ее предельного значения.

Поскольку =m/6R, а масса шарика m=V=4R³/3, то

=0,22R²/.

Полученный результат означает, что время достижения телом предельной скорости тем меньше, чем меньше его размеры. Поскольку v₀ ~ g, то и предельная скорость шарика тем меньше, чем меньше его размеры.

Рассмотрим соответствующие численные примеры. Пусть в воздухе падает капля воды. Плотность воздуха приблизительно в 10³ раз меньше плотности воды, а вязкость воздуха составляет ~1,810^-4 Пуаз. Тогда для капель радиусом R₁=0,5 мм и R₂=0,05 мм находим соответственно:

₁~0,25 с, v₀₁~2,5 м/с

_2­~2,510^-3 с, v₀₂~2,5 см/с.

Полученные результаты объясняют, в частности, почему водяные капли из которых состоят облака, не падают вниз. Действительно, капли достаточно малого размера будут уноситься вверх восходящими воздушными потоками, даже если скорости таких потоков весьма малы. Как мы видели, для капель диаметром в 0,1 мм достаточно скорости потока всего в 2,5 см/с. Для капель диаметром в 1 мм нужны скорости порядка 2,5 м/с. Если учесть, что в грозовых облаках скорости воздушных потоков достигают многих десятков метров в секунду, то становится понятным, почему вершины таких облаков поднимаются до высот в 10 и более километров. Даже зимой при относительно слабых вертикальных потоках в атмосфере маленькие кристаллики льда (снежинки) могут удерживаться в этих потоках и не опускаться вниз.

Полученные результаты верны лишь для тел достаточно малых размеров, движущихся с такими скоростями, что число Рейнольдса Re=vR/ мало. В противном случае, сила сопротивления будет расти пропорционально квадрату скорости и не будет зависеть от вязкости среды.