4.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Для проверки устойчивости САР в области I задаются величиной ReK₃, взятой из этой области, например ReK₁=0,3, и записывают характеристический полином или собственный оператор замкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

Для проверки устойчивости САР по критерию Рауса-Гурвица составляется квадратная матрица Гурвица из коэффициентов :

Необходимо и достаточно для устойчивости САР, чтобы при были положительны все диагональные миноры квадратной матрицы Гурвица. При анализируются знаки диагональных миноров:

Все диагональные миноры положительные, следовательно, САР устойчива и область D-разбиения показывает границы устойчивости системы в плоскости искомого параметра (коэффициент усиления К₃). Из рисунка 8 видно максимальное значение коэффициента, его точное значение определим с помощью программы MathCAD:

4.3 Критерий устойчивости Михайловского

Оценка устойчивости замкнутой САР по критерию Михайлова производится построением годографа Михайлова по собственному оператору САР с соответствующими числовыми значениями коэффициентов a₀…a₄ (f_min=0, f_max=5 Гц). В результате расчёта и построения на комплексной плоскости получаем годограф Михайлова, который, начинаясь с вещественной положительной полуоси, охватывает в положительном направлении три квадранта, следовательно, замкнутая САР с характеристическим полиномом третьего порядка устойчива. (Точки пересечения с осями: ReD(S): 0,143; -0,133; jImD(S): 0,081)

Рисунок 9. Годограф Михайлова замкнутой САР с характеристическим уравнением третьего порядка.

5.Оценка качества регулирования сар

Качество регулирования САР определяется по показателям качества переходного процесса при ступенчатом управляющем воздействии. Переходные характеристики рассчитываем по алгоритму и программе RADIS. При заданных исходных данных передаточная функция замкнутой САР при управляющем воздействии:

Задаваясь значениями коэффициента К₁ из области устойчивости D-разбиения (К₁=0,2; 0,3; 0,4), определяем переходные характеристики при ступенчатом управляющем воздействии. Из анализа переходных характеристик видно что уменьшение коэффициента усиления звена в прямой цепи регулирования САР приводит к колебательному переходному процессу и в то же время к снижению статической.

Рассмотрим показатели качества регулирования для указанных случаев:

- максимальная величина перерегулирования;

- время регулирования, в течение которого заканчивается переходный в пределах заданной точности

- угловая частота собственных колебаний;

- число периодов колебаний за время переходного процесса;

Показатели качества перерегулирования САР при :

Рисунок 10 – Переходная характеристика при .

Показатели качества перерегулирования САР при :

Рисунок 11 – Переходная характеристика при .

Показатели качества перерегулирования САР при :

Рисунок 12 – Переходная характеристика при .

Составим таблицу 1, содержащую зависимость показателей качества перерегулирования от значения коэффициента .

Таблица 1 - Зависимость показателей качества перерегулирования от .

Коэффициент К1	Динамический заброс в переходном процессе	Установившееся значение	Время регулирования	Угловая частота собственных колебаний САР	Число колебаний за время переходного процесса	Величина перерегулирования
1	0.744	5.744	3	3.31	1	12.95
2	1.23	3.331	5.95	3.69	2	27.09
3	1.316	2.54	8.32	4.4	4	51.81

В результате анализа показателей качества перерегулирования, видно, что показатели при , меньше, чем при других . Регулятор работает лучше при коэффициенте .