Пример решения задачи №3

Исходные данные:

P_н=5 кВт, U_H = 220 В, I_H = 26 A, n_н = 1100 об/мин, R_Я = 0,93 Ом, J_ДВ = 0,107 кгּм², J_МЕХ = 0,25 кгּм².

Решение:

1. Определяем номинальную угловую скорость:

ω_н = πn_н/30 = 3,142·1100/30 = 115,2 рад/c .

2. Вычисляем коэффициент с = kФ:

c = = = 1,700 .

3. Определяем угловую скорость идеального холостого хода:

ω₀ = U_H/c = 220/1,7 = 129,4 рад/c .

4. Вычисляем максимальный пусковой ток:

I₁ = 2I_H = 2·26 = 52 A .

5. Определяем величину тока I_C, соответствующего моменту статической нагрузки М_С = 0,8М_Н:

I_C = 0,8I_H = 0,8·26 = 20,8 A .

6. Построение пусковой диаграммы (электромеханических характеристик).

Сначала проводится электромеханическая характеристика I-ой ступени по двум точкам: I_Я = 0, ω = ω₀ = 129,4 рад/c; ω = 0, I_Я = I₁ = 52 A. Затем из точки на оси абсцисс I_Я = I₁ = 52 A проводится вертикальная линия, а из точки на оси ординат ω = ω₀ = 129,4 рад/c проводится горизонтальная линия. Точку пересечения этих линий обозначаем а. После этого проводится естественная электромеханическая характеристика по двум точкам: I_Я = 0, ω = ω₀ = 129,4 рад/c и ω = ω_н = 115,2 рад/c, I_Я = I_H = 26 A. Точку пересечения естественной характеристики с вертикальной линией I₁ = 52 A обозначаем b.

Значение минимального тока пусковых ступеней I₂ определяется графически таким образом, чтобы между электромеханической характеристикой I-ой ступени и естественной характеристикой уместились характеристики II-ой и III-ей ступеней. При этом необходимо подобрать такое значение I₂, при котором конечная угловая скорость (при I_Я = I₂) каждой cтупени равняется начальной угловой скорости (при I_Я = I₁) следующей ступени, т.е. ω_{кон i} = ω_{нач i+1}.

В нашем примере получилось, что I₂ = 31,4 A .

Точки пересечения электромеханических характеристик III-ей и II-ой ступеней с вертикальной линией I₁ = 52 A обозначаем соответственно с и d. Точку на оси абсцисс I₁ = 52 A обозначаем е.

Пусковая диаграмма представлена на рис.5.

7. Графическое определение дополнительных сопротивлений R_Д1, R_Д2 и R_Д3.

Общее сопротивление якорной цепи при работе на I-ой ступени определяем следующим образом:

R_I = U_H/I₁ = 220/52 = 4,231 Ом .

На графике это сопротивление пропорционально длине вертикальной линии ае.

Величина дополнительного сопротивления R_Д1 пропорциональна длине отрезка de, а дополнительные сопротивления R_Д2 и R_Д3 пропорциональны соответственно длинам отрезков cd и bc. Измеряем линейкой отрезки bc, cd, de и ae. Получаем следующие значения: ae = 129,4 мм; bc = 18,7 мм; cd = = 31,0  мм; de = 51,3 мм.

Исходя из этих цифр, получаем:

R_Д1 = R_I·de/ae = 4,231·51,3/129,4 = 1,677 Ом;

R_Д2 = R_I·cd/ae = 4,231·31,0/129,4 = 1,014 Ом;

R_Д3 = R_I·bc/ae = 4,231·18,7/129,4 = 0,611 Ом.

Рис.5. Электромеханические характеристики двигателя постоянного тока независимого возбуждения при реостатном пуске в 3 ступени

8. Находим по графику значения ω_начi и ω_сi (i = 1,2,3,4) каждой ступени:

I-ая ступень ω_нач1 = 0 ω_с1 = 77,6 рад/c;

II-ая ступень ω_нач2 = 51,3 рад/c ω_c2 = 98,2 рад/c;

III-ья ступень ω_нач3 = 82,3 рад/c ω_c3 = 110,6 рад/c;

IV-ая ступень ω_нач4 = 101,0 рад/c ω_c4 = ω_c = 118,0 рад/c.

9. Определяем момент инерции системы:

J = J_ДВ + J_МЕХ = 0,107 + 0,25 = 0,357 кгּм².

10. Определяем коэффициент k:

k = ln = ln = ln = 1,080 .

Расчет для I-ой ступени

Как было получено ранее, общее сопротивление якорной цепи при работе на I-ой ступени:

R_I = 4,231 Ом .

Определяем электромеханическую постоянную времени:

T_M1 = JR_I/c² = 0,357·4,231/1,7² = 0,523 c .

Находим время работы (разгона) двигателя на I-ой ступени:

t₁ = kT_M1 = 1,08·0,523 = 0,565 c .

Зависимость тока якорной цепи от времени при работе на I-ой ступени вычисляем по формуле:

I_I = I_C + (I₁ – I_C)ּexp(-t/T_M1) = 20,8 + (52 –20,8)ּexp(-t/0,523) =

= 20,8 + 31,2exp(-t/0,523),

где t – текущее время.

Значения угловой скорости при работе на I-ой ступени определяем по формуле:

ω_I = ω_c1 + (ω_нач1 – ω_с1)ּexp(-t/T_M1) = 77,6 + (0 – 77,6)ּexp(-t/0,523) =

= 77,6 – 77,6ּexp(-t/0,523).

Результаты вычислений приводим в табл.7.

Таблица 7

t, c	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,565
II, A	52,0	46,6	42,1	38,4	35,3	32,8	31,4
ωI, рад/c	0	13,5	24,7	33,9	41,5	47,8	51,3

Примечание. Начальные (при t = 0) и конечные (при t = t_i) значения тока якорной цепи и угловой скорости для I-ой, II-ой и III-ей ступеней вычислять не нужно, так как их величины были определены ранее. Необходимо подставить в таблицу при t = 0 значения тока I = I₁ и угловой скорости ω = ω_начi , а при t = t_i значения тока I = I₂ и угловой скорости ω = = ω_конi. Для IV-ой ступени не нужно вычислять начальные значения тока и угловой скорости, а конечные (при t = t₄) значения вычислять нужно.

Расчет для II-ой ступени

R_II = R_Я + R_Д2 + R_Д3 = 0,93 + 1,014 +0,611 = 2,555 Ом

Т_М2 = JR_II/c² = 0,357·2,555/1,7² = 0,316 c

t₂ = kT_M2 = 1,08·0,316 = 0,341 c

I_II = I_c + (I₁ – I_c)ּexp(-t/T_M2) = 20,8 + (52 – 20,8)ּexp(-t/0,316) =

= 20,8 + 31,2ּexp(-t/0,316)

ω_II = ω_с2 + (ω_нач2 – ω_с2)ּexp(-t/T_M2) = 98,2 + (51,3 – 98,2)ּexp(-t/0,316) =

= 98,2 – 46,9ּexp(-t/0,316) .

Результаты вычислений приводим в табл.8.

Таблица 8

t, c	0	0,08	0,16	0,24	0,32	0,341
III, A	52,0	45,0	39,6	35,4	32,1	31,4
ωII, рад/c	51,3	61,8	69,9	76,3	81,2	82,3

Расчет для III-ей ступени

R_III = R_Я + R_Д3 = 0,93 + 0,611 = 1,541 Ом

Т_М3 = JR_III/c² = 0,357·1,541/1,7² = 0,190 c

t₃ = kT_M3 = 1,08·0,19 = 0,205 c

I_III = I_C + (I₁ – I_C)ּexp(-t/T_M3) = 20,8 + (52 – 20,8)ּexp(-t/0,19) =

= 20,8 + 31,2ּexp(-t/0,19)

ω_III = ω_c3 + (ω_нач3 – ω_с3)ּexp(-t/T_M3) = 110,6 + (82,3 –110,6)ּexp(-t/0,19) =

= 110,6 - 28,3ּexp(-t/0,19)

Результаты вычислений приводим в табл.9.

Таблица 9

t, c	0	0,04	0,08	0,12	0,16	0,205
IIII, A	52,0	46,1	41,3	37,4	34,2	31,4
ωIII, рад/c	82,3	87,7	92,0	95,6	98,4	101,0

Расчет для естественной характеристики (IV-ой ступени)

R_IV = R_Я = 0,93 Ом

Т_М4 = JR_IV/c² = 0,357·0,93/1,7² = 0,115 c

t₄ = 4·T_M4 = 4·0,115 = 0,460 c

I_IV = I_C + (I₁ – I_C)ּexp(-t/T_M4) = 20,8 + (52 – 20,8)ּexp(-t/0,115) =

= 20,8 + 31,2ּexp(-t/0,115)

ω_IV = ω_c4 + (ω_нач4 – ω_с4)ּexp(-t/T_M4) = 118,0 + (101,0 – 118,0)ּexp(-t/0,115) =

= 118 - 17ּexp(-t/0,115).

Результаты вычислений приводим в табл.10.

Таблица 10

t, c	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,46
IIV, A	52,0	33,9	26,3	23,1	21,8	21,4
ωIV, рад/c	101,0	110,9	115,0	116,7	117,5	117,7

Рис.6. Зависимость тока якорной цепи от времени для двигателя постоянного тока независимого возбуждения при реостатном пуске в 3 ступени

Рис.7. Зависимость угловой скорости от времени для двигателя постоянного тока независимого возбуждения при реостатном пуске в 3 ступени

По полученным результатам вычислений строим график зависимости тока якорной цепи от времени, представленный на рис.6, и график