Трифазне коло із з’єднанням приймачів трикутником

На рис. 15.1. показана схема трифазного кола зірка – трикутник (-). При з’єднанні приймача трикутником його опори Z_ab, Z_bc i Z_ca приєднують безпосередньо до лінійних провідників, внаслідок чого лінійні напруги одночасно є фазними напругами приймачів: U_л = U_ф

I_A

Z_л

Рисунок 15.1

Фазні струми приймачів визначають за законом Ома:

; ; .

За першим законом Кірхгофа для вузлів а, b та c маємо:

I­_A =I _ab – I_bc; I­_B = I_bc – I_ab; I­_A = I_ca – I_bc;

Якщо навантаження рівномірне, а система ЕРС симетрична, то фазні струми приймача створюють симетричну систему струмів (рис. 15.2). Вектори лінійних струмів відстають від відповідних фазних струмів на 30.

Із трикутників, створених векторами фазних і лінійних струмів (наприклад з трикутника 0df), видно, що в цьому випадку діюче значення лінійного струму більше діючого значення фазного в разів:

I_л / І_ф = .

Рисунок 15.2

Рисунок 15.3

Рисунок 15.4

На рис. 15.3 зображена суміщена векторна діаграма струмів і напруг при з’єднанні навантаження трикутником для випадку, коли в фазу навантаження bc ввімкнена ємність,а в дві інші фази – активні опори, причому R_ab = R_bc = |x_bc|; Z_bc = -jx_bc .

Опори лінійних проводів тут дорівнюють нулю (Z_л = 0), при цьому лінійні напруги генератора виявляються рівними напругам на фазах навантаження:

U_AB= U_ab; U_BC = U_bc; U_CA = U_ca .

Розглянемо випадок обриву одного з лінійних проводів (рис. 15.4, обрив лінійного проводу фази А). Навантаження рівномірне, в кожну фазу приймача ввімкнені активні опори: Z_ab = Z_bc = Z_ca = R.

Струми в фазах навантаження I_bc = U_bc/R; I_ab = I_ca = U_cb/2R.

Лінійні струми I_A = 0; I_C = I_B = I_ca ­­– I_bc.

Векторна діаграма для цього випадку зображена на рис. 15.5.

З’єднання приймачів трикутником має перевагу перед з’єднанням зіркою: опори фаз, тобто сторін трикутника, можуть бути неоднакові, а фази працюють незалежно одна від одної.

A

+j

U_AB

U_СA

(c)C

B(b)

+1

U_ab

U_ca

U_BC = U_bc

I_bc

I_ca

I_ab

Рисунок 15.5

2. Чотириполюсники

Визначення чотириполюсника. Типи чотириполюсників та їх системи рівнянь. Первинні та вторинні параметри чотириполюсника. Практичне застосування теорії чотириполюсників в системах автоматики. Практичний та аналітичний способи розрахунку коефіцієнтів чотириполюсника. Схеми з'єднання чотириполюсників.

Чотириполюсником називають частину кола або електричний пристрій, що має дві пари затискачі. Два затискачі - І та І¹ -називають вхідними, або первинними, два інші затискачі –2 та 2¹– вихідними, або вторинними (рис.12.1).

Лінійним пасивним чотириполюсником називають чотириполюсник, який складається виключно із пасивних лінійних елементів R, L, C. Якщо приєднати чотириполюсник до джерела синусоїдної ЕРС, вибрати додатні напрямки струмів та напруг згідно рис.12.1., можна за принципом накладання записати:

(12.1)

Ці рівняння називають основними рівняннями чотириполюсника. Сталі комплексні коефіцієнти А, В, С, D - первинні параметри чотириполюсника; вони характеризують даний чотириполюсник і залежать виключно від його активних та реактивних опорів і схеми їх з'єднання.

Параметри А та D безрозмірні, В - (Ом), С – (См). Вони пов'язані між собою співвідношенням AD – BC = 1 і саме тому тільки три з них незалежні.

Якщо змінити вмикання чотириполюсника на протилежне (рис.12.2), то в порівнянні з основними рівняннями параметри А та D в нових рівняннях змінять свої місця:

.

Будь- який чотириполюсник можна замінити еквівалентним, що має такі ж самі параметри А, В, С, D. Найпростіший еквівалентний чотириполюсник в загальному випадку повинен складатися з трьох елементів (згідно з числом незалежних параметрів).

2'

І₂'

1'

І₁'

І₂

І₁

2

2'

Рисунок 12.1 Рисунок 12.2

Отже, будь-який чотириполюсник з відомими параметрами може бути замінений будь-яким з двох еквівалентних йому чотириполюсників:

1. Т-подібним, елементи якого з'єднані згідно з рис.12.3.:

(12.3)

2. П-подібним, елементи якого з'єднані трикутником, згідно з рис. 12.4.:

(12.4)

Z₀

Рисунок.12.3 Рисунок.12.4

Для визначення параметрів чотириполюсника дослідним шляхом визначають комплексні значення вхідних опорів з боку відповідних затискачів:

Z₁₀ - первинних при розімкнених вторинних;

Z_1k - первинних при замкнених накоротко вторинних;

Z₂₀ - вторинних при розімкнених первинних;

Z_2k - вторинних при замкнених накоротко первинних.

Для визначення цих комплексних опорів необхідно виміряти підведені до чотириполюсника в кожному досліді діючі значення напруги та струму I, а також кут зсуву фаз між ними (значення та знак).

Вхідні опори чотириполюсника зв'язані співвідношенням:

Z₁₀ / Z_1k = Z₂₀ / Z_2k.

Тому три з них можна визначити дослідним шляхом, а четвертий - з даного співвідношення. Якщо кожний із вхідних опорів виразити через параметри чотириполюсника з рівнянь (12.1) та (12.2) для відповідних режимів, то можна визначити їх за формулами:

(12.5)

Вірність визначення первинних параметрів можна перевірити за формулою:

AD – BC = 1;

Для характеристики будь-якого чотириполюсника можна використати не тільки первинні, але і вторинні параметри:

1). Характеристичний опір чотириполюсника при прямому вмиканні:

2). Той самий опір при зворотному вмиканні

3). Коефіцієнт розповсюдження чотириполюсника . Характеристичні опори мають такі властивості: якщо при прямому вмиканні опір навантаження взяти рівним Z_c2, то вхідний опір буде дорівнювати Z_c1 і навпаки. Таке вмикання чотириполюсника називають узгодженим.

Коефіцієнт розповсюдження  характеризує передачу енергії через чотириполюсник в обох напрямках.

За визначенням  = ln при узгодженому вмиканні чотириполюсника. Через його параметри цей коефіцієнт визначається так:

 = ln( ) (12.6)

Як і всі інші коефіцієнти  - комплексне число ( =  +J), де  - коефіцієнт згасання, який відображає зменшення діючих значень напруги та струму на виході чотириполюсника в порівнянні з їх значеннями на вході і вимірюється в неперах (Нп).  - коефіцієнт фази, він відображає зміну фази напруги та струму і вимірюється в радіанах (рад).