2.2.3. Определение ускорений

Построение плана ускорений позволяет определить линейные ускорения точек , и , а также угловое ускорение звена 2.

Ускорение точки кривошипа складывается из суммы нормальной и тангенциальной составляющих

(2.33)

где

Нормальные составляющие ускорений всегда направлены по радиусу к центру вращения, а тангенциальные составляющие перпендикулярны радиусу и направлены в сторону углового ускорения.

Ускорение точки В, принадлежащей звену 2, можно представить в виде векторной суммы ускорений переносного и относительного движений

(2.34)

где

Относительное ускорение точки также состоит из двух составляющих

(2.35)

где

С учетом приведенных выше формул и в случае окончательно получим (2.36)

Как и раньше, одной чертой подчеркнуты векторы, известные только по направлению, а полностью известные векторы подчеркнуты двумя чертами.

Построение плана ускорений начинаем с выбора масштабного коэффициента плана ускорений по любой известной величине – либо по , либо по . Пусть

(2.37)

где - длина отрезка, изображающего ускорение .

Тогда величина отрезка , изображающего известное ускорение , будет

(2.38)

Из произвольной точки полюса плана ускорений (рис. 2.2, в) откладываем отрезок в направлении к центру вращения звена 1 – точке . Так как и, следовательно, , отрезок изображает полное ускорение точки .

Из конца отрезка параллельно по направлению к центру относительного вращения звена 2 – точке откладываем отрезок и из его конца перпендикулярно проводим линию действия тангенциальной составляющей относительного ускорения . Затем из полюса плана параллельно проводим линию действия абсолютного ускорения точки . Точка b, полученная на пересечении этих линий, определяет концы отрезков и , изображающих соответствующие ускорения. Величины этих ускорений будут

и

Так как вектор ускорения направлен в сторону отрицательной полуоси , то знак ускорения будет отрицательным.

Соединив прямой точки и b плана ускорений, получим отрезок , изображающий полное относительное ускорение . Его величина будет

Величина углового ускорения звена 2 определяется из уравнения

. (2.39)

Перенеся вектор ускорения в точку механизма и рассматривая движение точки В относительно точки , можно определить направление ускорения

Ускорение точки определяется из векторного уравнения

(2.40)

Величина относительного ускорения находится аналогично скорости - методом пропорционального деления отрезка , изображающего относительное ускорение

(2.41)

или на рис. 2.2, в

Полное ускорение точки S₂ определяется как

(2.42)

Для рассматриваемого примера расчеты дают следующие значения параметров:

;

.

Возьмем отрезок а =82,8мм, тогда масштабный коэффициент будет равен

Отрезок, изображающий известное ускорение :

.

Искомые ускорения будут:

;

;

Так как вектор ускорения направлен в сторону отрицательной полуоси , то

.

Угловое ускорение направлено по часовой стрелке, поэтому

Сравнение результатов расчета со значениями, полученными аналитическим методом, дает максимальную ошибку не более 3%.