Решение.

1. Скорость перемещения поршня определяется по формуле

,

где G – весовой расход газа, поступающий в силовой цилиндр;

ρ – плотность воздуха в поршневой полости силового цилиндра;

S – площадь поршневой камеры.

2. Весовой расход газа определяется по формуле

где μ_с – коэффициент расхода подводящей системы, определяется

по графику 201 стр. 342 в зависимости от ζ_с и у;

S_d – (известная величина) площадь сечения отверстия

в пневмоцилиндре, определяемая по d₂ ;

п = 1,35 – показатель политропы;

Р_о – абсолютное давление в ресивере,

(Р_о)_абс=Р_атм+Р_о=10⁵ +Р_о ,

- плотность воздуха в ресивере, определяемая

из уравнения Клапейрона – Менделеева;

R=287,14 - удельная газовая постоянная

(постоянная Больцмана);

Т_п=273°+20°=293° - абсолютная температура газа в

силовом цилиндре;

Р – (известная величина) абсолютное давление в поршневой

камере силового цилиндра;

Р=Р_атм+ (исходя из уравнения статического равновесия всех сил, действующих на поршень Р_абс·S_п = Р_атм·S_п+F).

3. Разделив абсолютное давление в поршневой камере силового цилиндра на абсолютное давление Р_о в ресивере, найдём относительное давление: .

Подставляя различные значения у в уравнение (2) получим график, выражающий зависимость весового расхода газа от у, G=f(y).

Из графика видно, что при у=1 и у=0 весовой расход газа равен нулю, а при некотором значении у=у_к , имеет максимум.

Назовём у_к – критическим отношением давлений, а

Р_к=Р_оу_к – критическим давлением.

4. Определяем область истечения. Для этого

а) определяем коэффициент системы ζ_с (величина известная)

,

где - коэффициент гидравлического трения;

ζ_р.у. – коэффициент гидравлического трения;

б) по графику 200 стр. 341, [1] по найденному значению ζ_с определяем у_к . Сопоставляем между собой у и у_к.

в) возможны два случая:

1. у<у_к . Имеем надкритическую область истечения. В выходном сечении трубы 2 устанавливается критическое давление, а весовой расход имеет максимальное давление. Весовой расход определяем по зависимости (2), с заменой на у_к .

2. у> у_к . Имеем подкритическую область истечения. В выходном сечении трубы 2 устанавливается давление Р₂, равное давлению Р в нижней полости силового цилиндра. Весовой расход определяется по формуле (2).

Определяем μ_с – коэффициент расхода подводящей системы.

а) если у<у_к . Зная у=у_к, по графику 201 стр. 344, проводим вертикальную прямую до пересечения с линией 1-1 и по левой оси ординат находим значение μ_с.

б) если у> у_к . по графику 201, стр. 344 по известным значениям у и ζ находим μ_с.

5. Подставляя все найденные значения в уравнение (2) определяем весовой расход G.

6. Определяем удельный вес газа в поршневой полости силового цилиндра. (Из уравнения Клапейрона – Менделеева).

.

7. по формуле (1) определяем скорость перемещения поршня