Вариант № 2

1. Определитель если его разложить по второму столбцу, равен….

2. Если и , то 1) А+3В; 2) А+В; 3) А+2В; 4) А-В соответственно равны

а) ; б) ; с) ; д)

3. Если , , то найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

1) -1; 2) ; 3) -15; 4) 23; 5) 28.

4. В уравнении y=kx+b прямой, проходящей через точки А(7;2), В(-5;3), найти b, k.

5. Уравнение определяет на плоскости:

1) параболу; 2) гиперболу; 3) окружность; 4) прямую; 5)эллипс.

6. Какие из данных уравнений:

1) x+2y-4=0;

2) ;

3)

определяют соответственно

а) прямую; б) поверхность вращения; с) плоскость.

7. Какие функции 1) ; 2) ; 3) ; отображают множество (0;1) соответственно на множества:

а) (1; ); б) (0; ]; с) ( ; 0) ?

8. по правилу Лопиталя равен ….

9. Уравнение касательной к графику функции

в точке (1; 0,5) имеет вид:

1) x+2y=0; 2) x-2y-2=0; 3) x+2y-2=0; 4) x+2y+2=0; 5) x+2y-3=0.

10. Если функция удовлетворяет на отрезке только одному из условий:

1) у > 0; < 0; не является выпуклой функцией на ; 2) у > 0; <0; ; 3) ; < 0; ; 4) . у > 0; < 0; , то ее график имеет соответственно один из видов I, II, III, IV?

11. Если , то значение в точке М(0;-1;1) равно …

1) 5e⁶; 2) -e⁶; 3) e⁶; 4) -5e⁶; 5) e;

12. Издержки Z полиграфического предприятия на выпуск одного журнала определяется формулой , где

x – расходы на оплату рабочей силы, тыс. руб., (х>0),

y – затраты на материалы, тыс. руб., (y>0).

При каких значениях x и y издержки производства будут

минимальными, если затраты на один журнал составляют 9 тыс. руб.

1) x=6, y=3; 2) x=4, y=5; 3) x=3, y=6; 4) x=4,5, y=4,5;

5. x=5,5; y=3,5.

13. Найти .

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

14. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

1) ;	4) ;
2) ;	5) 2 .
3) ;

15. Частное уравнение дифференциального уравнения при y(2)=6 имеет вид …

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) .

16. Общим решением дифференциального уравнения является …

1) ; 2) ; 3) ; ;

4) ; 5) .

17. Указать какие из рядов сходятся:

a) ; b) ; c) .

1) только a и c; 2) только с; 3) ни один не сходится; 4) только b;

5) только b и c.

18. Указать первые три (отличные от нуля) члена разложения функции

в ряд Тейлора в окрестности точки х=0.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

19. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

1) 4!; 2) ; 3) 4 4) ; 5) 6!.

20. В ящике 5 новых и 6 старых инструментов. Рабочему сразу выдали два инструмента, Вероятность того, что оба выданных инструмента старые, равна ….

21. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%.

Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на первой фабрике равна по формуле Байеса ….

22. Если случайная величина Х задана плотностью распределения , то D(2x+1)= ….

23. В результате пяти измерений длины стержня одним прибором (без математических погрешностей) получены следующие результаты (в мм):

92; 94; 103; 105; 106. Найти выборочную дисперсию ошибок прибора….

24. С помощью журнала посещаемости собраны данные о числе пропущенных по математике (за один семестр) у 25 студентов I курса. В итоге получены значения: 2, 5, 0, 1, 6, 3, 0, 1, 5, 4, 0, 3, 3, 2, 1, 4, 0, 0, 2, 3, 6, 0, 3, 0, 1. Найти , где - эмпирическая функция распределения, найденная по данной выборке.