1.3 Розподіл напруженості поля і електростатичного потенціалу в р-n-переході

Контактна різниця потенціалів цілком відноситься до р-n-переходу. В умовах рівноваги поле відмінне від нуля лише безпосередньо в р-n-переході і рівне

нулю за його межами. При накладанні зовнішнього поля на напівпровідник з р-n-переходом падіння напруги поширюється по всій довжині. Однак, більша частина зовнішньої напруги розподілена на р-n-переході. Тому за межами запірного шару вважаємо поле рівним нулю, а електростатичний потенціал постійним для кожної із областей. Для визначення залежності потенціалу і напруженості поля від відстані в р-n-переході потрібно розв’язати рівняння Пуассона. Різкий р-n-перехід можна розглядати як своєрідну сукупність двох шарів Шотткі. Дійсно, в електронній частині р-n-переходу величина ρ = еn_n0, а в дірковій частині ρ = - ер_р0.

Виберемо координати наступним чином: x_n відраховуємо в електронній області р-n-переходу до границі розділу, як показано на рис. 1.6, а; x_р – аналогічним шляхом в дірковій області. Маємо

. (1.16)

Проінтегрувавши (1.16), отримуємо

. (1.17)

Оскільки при x_n = 0 величина , очевидно С₁ = 0. Тоді

; (1.18)

. (1.19)

Далі отримуємо

. (1.20)

Якщо прийняти за початок відліку електростатичного потенціалу його значення в n-області, то С₂ = 0. Таким чином,

. (1.21)

Максимальне значення абсолютної величини

. (1.22)

На рис. 1.6, б ліва вітка параболи (1.21) і представляє собою залежність електростатичного потенціалу від відстані в електронній частині р-n-переходу. Формально математично парабола (1.21) має і другу вітку (пунктир на рис. 1.6, б), яку враховувати не потрібно, оскільки задача розв’язується лише для шару, де існує об’ємний заряд.

На рис. 1.6, в зображена функція (1.18), при чому вектор Е напрямлений в сторону зменшення електростатичного потенціалу. В дірковій області різкого р-n-переходу

; (1.23)

. (1.24)

Але оскільки при x_р = 0 маємо , то С₁ = 0. Тоді

; (1.25)

. (1.26)

Напрямок поля в дірковій області р-n переходу таке ж, як і в електронній області, зміна функції зображена на рис. 1.6, в. Інтегруючи другий раз, маємо

. (1.27)

Якщо прийняти за початок відліку φ його значення в р-області, то С₂ = 0. Таким чином

. (1.28)

Максимальне значення величини φ в дірковій області р-n-переходу

. (1.29)

На рис. 6, б зображена права вітка параболи, яка відповідає формулі (1.28). В площині x_p = d_p чи x_n = d_n, тобто на границі розділу областей, параболи (1.28) і (1.21) мають спільну точку, так як електростатичний потенціал є неперервною функцією координат. Теж саме в даному випадку відноситься до напруженості електричного поля, так що

; (1.30)

. (1.31)

Error: Reference source not found

Рис. 1.6 Вибір координат (а), зміна потенціалу (б) і напруженості поля (в) в різкому симетричному р-n-переході