3. Оценка качества всего уравнения регрессии

В таблице № 4 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной У и значения остаточной компоненты . Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти по таблице Регрессионная статистика.

Коэффициент детерминации:

Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. В нашем случае коэффициент детерминации равен 0,28028. Следовательно, около 28% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Коэффициент множественной корреляции R:

= 0,529.

Он показывает тесноту зависимости переменной У с двумя включенными в модель объясняющими факторами. Связь между факторами умеренная.

4. Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления f-критерия Фишера.

.

Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице № 4 протокола EXCEL, а имеено F_факт=4,283639.

Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,95 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР (рис. 2.).

Рис. 2. Определение табличного значения F-критерия

В результате получаем значение F-критерия, равное 3,44. Поскольку F_факт > F_табл , то уравнение регрессии следует признать адекватным.

5.Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

Значимость коэффициентов уравнения регрессии , , оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

Значимость t-критерия вычисляется по формулам:

,

,

где - диагональный элемент матрицы ;

Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии , приведены в таблице № 4 протокола EXCEL.

t_расч1 = 1,146417

t_расч2 = 2,771038

Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (см. рис3).

Рис. 3. Определение табличного значения t-критерия Стьюдента

Табличное значение t-критерия Стьюдента при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы (25-2-1) составляет 2,07388. Так как для х₂ t_расч1 = 1,146417< t _табл, то коэффициент с вероятность 95% существенно незначим. Для х₄ t_расч2 > t _табл, следовательно коэффициент существенно значим.

6. Анализ влияния факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности, β-коэффициент)

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые соответственно рассчитываются по формулам:

;

;

;

;

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.