Примеры решения задач

Пример 1. Ядро цинка захватило электрон из К – оболочки и спустя некоторое время испустило позитрон. Какое ядро получилось в результате этих превращений?

Решение

Запишем уравнения происходящих реакций

второй этап реакции

При решении использовали законы сохранения массового и зарядового чисел. для первой реакции и для второй.

Ответ: .

Пример 2. Водород обогащён дейтерием. Определить массовые доли ω₁ протия и ω₂ дейтерия, если относительная атомная масса А_r такого водорода оказалась равной 1.122.

Решение

Массовые доли ω₁ протия и ω₂ дейтерия это: − массы дейтерия и протия в смеси.

- протий или водород (ядро - протон);

- дейтерий (ядро - один протон плюс один нейтрон);

Далее . По определению молярная масса это , где − масса (в данном случае смеси), − общее количество вещества. Откуда . Учитывая, что получаем , где и относительные атомные массы соответственно протия и дейтерия. Но . Учитывая это окончательно получаем

Из таблицы Менделеева находим (протий H) и (дейтерий D) . Подставив числовые значения в последние формулы, получаем:

Ответ: .

Пример 3. При определении периода полураспада изотопа Т_½ использован счётчик импульсов. За время ∆t = 1мин в начале наблюдения (t = 0) было насчитано ∆n₁= 250 импульсов. По истечении времени t = 1ч насчитано за тот же промежуток времени ∆n₂= 92 импульса. Определить период полураспада изотопа Т_½ и постоянную распада λ.

Решение

Дано:

∆t = 1мин

∆n₁= 250

∆n₂= 92

t = 1ч

λ. = ?

Т_½ = ?

Ясно, что число зарегистрированных за время ∆t импульсов ∆n пропорционально числу распавшихся атомов ∆N. При первом измерении (t = 0) ∆n₁ = k∆N₁=kN₁(1 − e^-∆λt), где N₁- количество имеющихся в начальный момент атомов, k – коэффициент пропорциональности между числом распавшихся атомов и числом сосчитанных прибором импульсов (∆n = k∙∆N) (постоянная для данного прибора величина). Аналогично в момент времени t будет ∆n₂ = k∆N₂=kN₂(1 − e^-∆λt), где N₂ - количество имеющихся в момент времени t атомов. Согласно закону радиоактивного распада N₂ = N₁e^-λt. Откуда

Т_½ =

Ответ: , Т_½ .

Пример 4. Активность препарата уменьшилась в k = 250 раз. Скольким периодам полураспада Т_½ равен протекший промежуток времени t?

Решение

Дано:

k = 250

t = ? Активность зависит от времени по закону , где . Откуда и

Ответ: t = 8∙T_½.

Пример 5. Определить удельную энергию связи ядра

Решение

По определению . Подставляя числовые значения получаем

Ответ: .

Пример 6. Определить энергию Е, которую нужно затратить для отрыва нейтрона от ядра .

Решение

После отрыва нейтрона . Т.е. . Число электронов в атомах этих изотопов (11) одинаково. Откуда

Ответ: .

Пример 7. Атомное ядро, поглотившее γ – фотон (λ = 0.47пм), пришло в возбуждённое состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия Е_к нуклонов равна 0.4МэВ. Определить энергию связи Е_св ядра. (2.2МэВ)

Решение

Дано:

λ = 0.47пм

Е _к = 0.4МэВ = Дж

Е_св= ?

Из закона сохранения энергии следует, что . Отсюда

Ответ: .

Пример 8.Определить массовый расход m_t ядерного горючего в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность Р электростанции равна 10МВт. Принять энергию Q, выделяющуюся при одном акте деления, равной 200МэВ. КПД η станции равен 20℅. (53г)

Решение

Дано:

P = 10МВт

μ = 235г/моль

η = 20℅

Q = 200МэВ

m_t = ?

Энергия, вырабатываемая станцией за время t будет , но . Отсюда .

Ответ: .

Задачи для самостоятельного решения

1. Определить массу нейтрального атома хрома .

2. Объяснить отличие изотопов и изобаров.

3. Определить, какую часть массы нейтрального атома (m = 19.9272^.10^-27кг) составляет масса его электронной оболочки.

4. Определить число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов бора: 1) ; 2) ; 3) .

5. Определить число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов кислорода: 1) ; 2) ; 3) .

6. Определить, пользуясь таблицей Менделеева, число нейтронов и протонов в атомах платины и урана.

7. Определить зарядовые числа ядер, массовые числа и символы ядер, которые получатся, если в ядрах, нейтроны заменить протонами, а протоны – нейтронами.

8. Определить плотность ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см³, если в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы в пределах его радиуса.

9. Объяснить, почему плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер.

10. Определить, что больше – масса атомного ядра или масса свободных нуклонов (протонов и нейтронов), входящих в его состав.

11. Определить, какая энергия в электрон-вольтах соответствует дефекту массы Δm = 3·10^-20 мг.

12. Определить энергию связи ядра атома гелия . Масса нейтрального атома гелия равна 6.6467^.10^-27кг.

13. Определить удельную энергию связи δЕ_СВ (энергию связи, отнесенную к одному нуклону) для ядер: 1) ; 2) . Массы нейтральных атомов гелия и углерода соответственно равны 6.6467^.10^-27 и 19.9272^.10^-27кг.

14. Используя данные задачи 10.13, определить, какая необходима энергия, чтобы разделить ядро на три альфа-частицы.

15. Определить массу изотопа , если изменение массы при образовании ядра составляет 0.2508^.10^-27кг.

16. При отрыве нейтрона от ядра гелия образуется ядро . Определить энергию, которую необходимо для этого затратить. Массы нейтральных атомов и соответственно равны 6.6467·40^-27 и 5.0084·10^-27кг.

17. Энергия связи E_СВ ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39.3 МэВ. Определить массу m нейтрального атома, обладающего этим ядром.

18. Определить, какую долю кинетической энергии теряет нейтрон при упругом столкновении с покоящимся ядром углерода , если после столкновения частицы движутся вдоль одной прямой. Массу нейтрального атома углерода принять равной 19.9272·10^-27кг.

19. Определить число нуклонов, которые могут находиться в ядре на наинизшем квантовом уровне.

20. Определить, во сколько раз магнетон Бора (единица магнитного момента электрона) больше ядерного магнетона (единица магнитного момента ядра).

21. Охарактеризовать свойства и особенности сил, действующих между составляющими ядро нуклонами.

22. Объяснить принципы построения ядерной и оболочечной моделей ядра.

23. Объяснить, почему радиоактивные свойства элементов обусловлены только структурой их ядер.

24. Считая постоянную λ радиоактивного распада известной и используя закон радиоактивного распада, вывести выражение для: 1) периода полураспада Т_1/2 радиоактивного ядра; 2) среднего времени жизни τ радиоактивного ядра.

25. Определить постоянную радиоактивного распада λ для изотопов: 1) тория ; 2) урана ; 3) иода I. Периоды полураспада этих изотопов соответственно равны: 1) 7^.10³лет; 2) 4.5^.10⁹ лет; 3) 8 сут.

26. Определить, что (и во сколько раз) продолжительнее – три периода полураспада или два средних времени жизни радиоактивного ядра.

27. Определить, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

28. Определить, какая часть (%) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется не распавшейся по истечении времени t, равного двум средним временам жизни τ радиоактивного ядра.

29. Определить, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t, равное двум периодам полураспада T_1/2.

30. Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если ⁵/₈ начального количества ядер этого изотопа распалось за время t = 849 с.

31. Период полураспада радиоактивного изотопа актиния составляет 10 сут. Определить время, за которое распадется ¹/3 начального количества ядер актиния.

32. Постоянная радиоактивного распада изотопа равна 10^-9 с^-1. Определить время, в течение которого распадется ²/₅ начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.

33. Первоначальная масса радиоактивного изотопа иода (период полураспада Т_1/2 = 8 сут) равна 1г. Определить: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 3 сут.

34. Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составляла 100 Бк. Определить активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада.

35. Начальная активность 1г изотопа радия равна 1 Ки. Определить период полураспада T_1/2 этого изотопа.

36. Принимая, что все атомы изотопа магния (Т_½=10 мин) массой m = 1 мкг радиоактивны, определить: 1) начальную активность А₀ этого изотопа; 2) его активность А через 3 сут.

37. Определить период полураспада T_1/2 некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5 сут уменьшилась в 2.2 раза.

38. Определить удельную активность а (число распадов в 1 с на 1кг вещества) изотопа , если период его полураспада T_1/2 = 4.5·10⁹ лет.

39. Объяснить, как изменяется положение химического элемента в таблице Менделеева после α- и β-распадов ядер его атомов.

40. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить, в какой элемент превращается после трех α- и двух β^--распадов.

41. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить, в какой элемент превращается после шести α- и трех β^--распадов.

42. Ядра радиоактивного изотопа тория претерпевают последовательно α-распад, два β^--распада и α-распад. Определить конечный продукт деления.

43. Определить, сколько β- и α-частиц выбрасывается при превращении ядра таллия в ядро свинца .

44. Радиоактивный изотоп радия претерпевает четыре α-распада и два β^--распада. Определить для конечного ядра: 1) зарядовое число Z; 2) массовое число А.

45. Записать α-распад радия .

46. Покоившееся ядро радона испускает α-частицу, имеющую скорость 16 Мм/с. Зная, что масса дочернего ядра составляет 3,62·10^-25кг, определить: 1) импульс α-частицы; 2) кинетическую энергию α-частицы; З) импульс отдачи дочернего ядра; 4) кинетическую энергию отдачи дочернего ядра.

47. Покоившееся ядро полония испускает α-частицу с кинетической энергией Т_α = 5,77 МэВ. Определить: 1) скорость отдачи дочернего ядра; 2) какую долю кинетической энергии α-частицы составляет энергия отдачи дочернего ядра.

48. Определить энергию, выделяющуюся в результате реакции . Массы нейтральных атомов магния и натрия соответственно равны 3.8184^.10^-26 и 3.8177^.10^-26кг.

49. Записать β^--распад магния .

50. Известно, что β^--активные ядра обладают до распада и после него вполне определенными энергиями, в то же время энергетический спектр β^--частиц является непрерывным. Объяснить непрерывность энергетического спектра испускаемых электронов.

51. Объяснить, почему существование антинейтрино полностью позволяет объяснить все особенности β^--распада.

52. Объяснить, почему при α-распаде одинаковых ядер энергии α-частиц одинаковы, а при β^--распаде одинаковых ядер энергии электронов различны.

53. Применяя понятия квантовой статистики, объяснить, почему невозможно принципиально создать «нейтринный лазер».

54. Описать основные процессы, происходящие при взаимодействии γ-излучения с веществом.

55. Свободное покоившееся ядро (m = 317.10953^.10^-27кг) с энергией возбуждения E = 129 кэВ перешло в основное состояние, испустив γ-квант. Определить изменение энергии γ-кванта, возникающее в результате отдачи ядра.

56. Назвать два важных механизма, которыми можно объяснить ослабление потока фотонов с энергией Е = 500 кэВ при его прохождении через вещество.

57. Объяснить, где и почему лучше исследовать длинные цепи рождений и распадов частиц высоких энергий – в камере Вильсона или в пузырьковой камере.

58. Определить, является ли реакция экзотермической или эндотермической. Определить энергию ядерной реакции.

59. Определить, поглощается или выделяется энергия при ядерной . Определить эту энергию.

60. Определить, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции . Массы ядер, участвующих в реакции:  = 7.2992·10^-26кг,  = 1.6736·10^-227кг,  = 6.8021·10^-27кг,  = 6.6467^.10^-27кг.

61. Определить, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции . Массы ядер, участвующих в реакции:  = 2.3253·10^-26кг,  = 6.6467·10^-27кг,  = 1.6737·10^-27кг,  = 2.8229^.10^-26кг.

62. Определить зарядовое число Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции: 1) ; 2) ; 3) .

63. Записать недостающие обозначения x в следующих ядерных реакциях: 1) (n, α)х; 2) (α, n)х; 3) x(p, n) ; 4) (x, p) ; 5) x(n, α) .

64. В ядерной реакции выделяется энергия ΔE = 3,27 МэВ. Определить массу атома , если масса атома равна 3.34461·10^-27кг.

65. Жолио-Кюри облучали алюминий α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее β⁺-распад.. Записать эту реакцию.

66. Жолио-Кюри облучали магний α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее β⁺-распад. Записать данную реакцию.

67. В процессе осуществления реакции γ энергия E₀ фотона составляла 2.02 МэВ. Определить суммарную кинетическую энергию позитрона и электрона в момент их возникновения.

68. При столкновении позитрона и электрона происходит их аннигиляция, в процессе которой электронно-позитронная пара превращается в два γ-кванта, а энергия пары переходит в энергию фотонов. Определить энергию каждого из возникших фотонов, принимая, что кинетическая энергия электрона и позитрона до их столкновения пренебрежимо мала.

69. Записать схему электронного захвата (е-захвата) и объяснить его отличие от β^±-распадов. Привести пример электронного захвата.

70. Дополнить недостающие обозначения x в следующих ядерных реакциях:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

71. Ядро урана , захватывая быстрый нейтрон, превращается в радиоактивный изотоп урана, который претерпевает β^--распад, и превращается в трансурановый элемент, который в свою очередь также претерпевает β^--распад, в результате чего образуется плутоний. Записать все эти процессы в виде ядерной реакции.

72. Определить кинетическую энергию Т и скорость V теплового нейтрона при температуре окружающей среды, равной 17 °С.

73. Ядро урана, , захватывая тепловой нейтрон, делится на два осколка с массовыми числами 95 и 139, второй из которых, являясь радиоактивным, претерпевает три β^--распада. Записать реакцию деления, а также цепочку β^--распадов.

74. При захвате теплового нейтрона ядром урана образуются два осколка деления и два нейтрона. Определить порядковый номер Z и массовое число А одного из осколков, если другим осколком является ядро стронция .

75. Объяснить, почему деление ядер должно сопровождаться выделением большого количества энергии.

76. Определить энергию (в электрон-вольтах), которую можно получить при расщеплении 1г урана , если при расщеплении каждого ядра урана выделяется энергия 200 МэВ.

77. Определить суточный расход чистого урана атомной электростанцией тепловой мощностью P = 300 МВт, если энергия E, выделяющаяся при одном акте деления, составляет 200 МэВ.

78. Определить число нейтронов, возникающих за 1 с в ядерном реакторе тепловой мощностью P = 200 МВт, если известно, что при одном акте деления выделяется энергия E = 200 МэВ, а среднее число нейтронов на один акт деления составляет 2.5.

79. Объяснить, почему реакция синтеза атомных ядер – образование из легких ядер более тяжелых – является колоссальным источником энергии.

80. Объяснить, почему для протекания термоядерной реакции необходимы очень высокие температуры.