Перечень ссылок
Теория автоматического управления. Под ред. А.В.Нетушила, М., ВШ, 1976, стр. 92, 261-266.
Симою М. П. Определение коэффициентов передаточных функций по временным характеристикам линеаризованных систем, "Автоматика и телемеханика", т.XVIII, 1957, № 6.
Балакирев В. С., Дудников Е. Г., Цирлин А. М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления, Энергия, 1967.
Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем/ В.Я. Ротач.– М.: Энергия, 1973, стр. 273-277
П риложение а
(обязательное)
Листинг программы
close all, clear all, clc;
%Экспериментальные данные
global T1 T2
T_k=[21.5 22.0 24.6 27.0 29.4 31.9 34.0 36.1 37.9 39.7 41.3 42.9 44.3 45.5];
T_s=[22.3 22.6 24.0 25.9 27.8 29.6 31.3 32.8 34.4 35.9 37.2 38.4 39.7 40.6];
time_end=size(T_k,2)*30-30; time=[0:30:time_end];
I_warming=[0 15:5:100];
T_k_static=[26.5 25.7 26.3 27.3 28.5 29.9 31.5 33.1 35.2 37.3 39.4 41.9 44.4 47.0 49.7 52.5 55.1 58.2 60.9];
%Нормирование исходных данных
T_k_min=min(T_k);
T_k_max=max(T_k);
T_s_min=min(T_s);
T_s_max=max(T_s);
for i=1:size(T_k,2)
T_k_norm(i)=(T_k(i)-T_k_min)/(T_k_max-T_k_min);
end
for i=1:size(T_s,2)
T_s_norm(i)=(T_s(i)-T_s_min)/(T_s_max-T_s_min);
end
T_norm=(T_s_norm+T_k_norm)/2;
%Аппроксимация объекта управления математической моделью 1-го порядка
K=max(T_norm);
Eps=K-T_norm;
T=trapz(time,Eps)/(K)
tau=30;
syms s t;
f=ilaplace(1/s*(sym(K)*exp(-s*sym(tau)))/(sym(T)*s+1),s,t);
T
%Аппроксимация объекта управления математической моделью 2-го порядка
Ta=30;
Tb=313;
a=Ta/Tb;
if (a<3/exp(1)-1)
d=0.5; dn=1;
while (abs(d-dn)>1e-7)
dn=d;
c=log(d)/(d-1);
d=d+a-exp(-c)*(c+1/d+1)+1;
end
T1=Tb*exp(log(d)/(1-d))
T2=T1/d
else
disp(['Ta/Tb > 3/e-1 = ' num2str(3/exp(1)-1)])
disp('Решений нет.')
end
%Аппроксимация объекта управления математической моделью 3-го порядка
K=1; dt=30; h=T_norm';
x=1-h/K; M=[]; A=1;
M=[M trapz(x)*dt]; A=[M*A' A];
sysm=tf(K,A);
t=0:dt:dt*(length(h)-1);
[hm,]=step(sysm,t);
errt=norm(h-hm);
err=1e10; i=0; t1=1;
while (errt < err)
err=errt;
i=i+1;
t1=t1.*(-t)/i;
M=[M trapz(x.*t1')*dt];
A=[M*A' A];
sysm=tf(K,A);
[hm,]=step(sysm,t);
errt=norm(h-hm);
end
A=A(2:length(A));
%Анализ полученных математических моделей объекта
[T_order1,]=fplot(inline(f),[time(1) time(end)]);
i=1;
tmp(i)=T_order1(i);
while(T_norm(i)~=1);
i=i+1;
tmp(i)=T_order1(i);
end
RMSE_1=sqrt(sum((T_norm-tmp).^2)/(size(T_norm,2)))
s = tf('s');
w = 1/(T1*s+1)/(T2*s+1)
[T_order2,]=step(w,time);
RMSE_2=sqrt(sum((T_norm-T_order2').^2)/(size(T_norm,2)))
sysm=tf(1,A)
[T_order3,]=step(sysm,time);
RMSE_3=sqrt(sum((T_norm-T_order3').^2)/(size(T_norm,2)))
plot(time, T_k, time, T_s);
hold on;
grid on;
xlabel('Время, c');
ylabel('Градусы, ^oС');
legend('T_K, ^oС','T_S, ^oС');
title('Исходные переходные процессы');
figure;
plot(time, T_norm);
grid on;
title('Нормированный и усреднённый переходный процесс');
xlabel('Время, c');
ylabel('Градусы, ^oС');
figure;
[M,N]=fplot(inline(f),[time(1) time(end)],'-');
plot(M,N)
grid on; hold on;
title('Переходый процесс для математической модели объекта первого порядка');
xlabel('Время, c');
ylabel('Амплитуда, ^oС');
figure;
[Y,X]=step(w);
plot(X,Y)
grid on;
xlabel('Время, c');
ylabel('Амплитуда, ^oС');
title('Переходый процесс для математической модели объекта второго порядка');
figure;
[P,R]=step(sysm);
plot(R,P)
grid on;
axis([0 750 0 1])
title('Переходый процесс для математической модели объекта третьего порядка');
xlabel('Время, c');
ylabel('Амплитуда, С^o');
figure;
plot(I_warming,T_k_static);
grid on;
xlabel('P, Вт');
ylabel('T_k, ^oС');
title('Статическая характеристика');
figure;
[P,R]=step(sysm);
plot(time, T_norm, M, N, X,Y, R,P)
grid on; hold on;
axis([0 max(time) 0 1])
legend('Экспериментальные данные','Модель первого порядка','Модель второго порядка (ме-тод Ротача)','Модель третьего порядка (метод площадей)','Location','NorthWest');
xlabel('Время, c');
ylabel('Градусы, С^o');
title('Сравнение полученных переходных процессов');
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Таблица Б.1 – Исходные экспериментальные данные объекта управления
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
240 |
270 |
|
21.5 |
22.0 |
24.6 |
27.0 |
29.4 |
31.9 |
34.0 |
36.1 |
37.9 |
39.7 |
|
22.3 |
22.6 |
24.0 |
25.9 |
27.8 |
29.6 |
31.3 |
32.8 |
34.4 |
35.9 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
300 |
330 |
360 |
390 |
|
41.3 |
42.9 |
44.3 |
45.5 |
|
37.2 |
38.4 |
39.7 |
40.6 |
Таблица Б.2 – Статическая характеристика объекта управления (задана по варианту)
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
0 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
|
25.5 |
25.7 |
26.3 |
27.3 |
28.5 |
29.9 |
31.5 |
33.1 |
35.2 |
37.3 |
39.4 |
41.9 |
44.4 |
47 |
49.7 |
№ |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
85 |
90 |
95 |
100 |
|
52.5 |
55.1 |
58.2 |
60.9 |
Таблица Б.3 – Экспериментальные данные при определенных параметрах ПИД-регулятора
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
360 |
390 |
420 |
|
40 |
39.3 |
40.6 |
42.7 |
43.2 |
42.8 |
42.1 |
41.1 |
40.2 |
39. |
39. |
41. |
42. |
42. |
41. |
№ |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
возмущение |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
|
460 |
490 |
510 |
540 |
570 |
600 |
630 |
660 |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
|
|
40.2 |
39.3 |
42.4 |
43.1 |
42.8 |
42.0 |
41.2 |
40.2 |
40 |
45.9 |
45.0 |
44. |
43.1 |
42. |
№ |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
|
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
|
41.2 |
40.3 |
39.3 |
39.2 |
40.8 |
42.6 |
43 |