Напряжение на выходе операционного усилителя определяется выражением

U_вых = (Е₀ R_ос/R 2ⁿ)(b₁  2^n-1 + b₂  2^n-2 +...+ b_n  2⁰) = (Е₀ R_ос/R 2ⁿ) N, (1.5)

где bi = 1, если ключ Si находится в положении, при котором ток протекает на инвертирующий вход ОУ, и bi = 0, если ключ Si находится в положении, при кото­ром ток протекает в общий вывод, п - число разрядов преобразователя.

Максимальное значение выходного напряжения (т. е. напряжение в конечной точке диапазона) имеет место при всех bi= 1 и определяется по формуле:

, (1.6)

где h - шаг квантования, т. е. приращение выходного напряжения при изменении входного кода па единицу младшего разряда:

.

Как следует из формулы (1.5), выходное напряжение ЦАП зависит не только от входного кода N, но и от напряжения Е₀ опорного источника. Если допустить, что напряжение Е₀ меняется, то выходное напряжение ЦАП будет пропорциональ­но произведению двух величин: входного кода и напряжения, поданного на вход опорного сигнала. В связи с этим такие ЦАП обычно называют перемножающи­ми. В интегральных микросхемах перемножающих ЦАП источник опорного напряжения отсутствует, но имеется вход для его подключения.

Другой тип ЦАП со сложением токов реализуется на матрице с взвешенны­ми резисторами. Схема ЦАП на основе взвешенных резисторов приведена на рис. 1.5. Из этой схемы видно, что ЦАП состоит из матрицы двоично-взвешен­ных резисторов, сопротивления которых определяются по формуле Ri = R2^i-n; переключателей на каждый разряд, управляемых входными сигналами; источника опорного напряжения Е₀ и сумматора на операционном усилителе ОУ в инверти­рующем включении.

Рис. 1.5. Схема ЦАП со сложением токов на матрице

взвешенных резисторов

Поскольку прямой вход ОУ соединен с общим проводом, то за счет отрица­тельной обратной связи напряжение в суммирующей точке А также будет равно нулю, иначе говоря, резистивная матрица работает в закороченном режиме не­зависимо от состояния переключателей. Когда на цифровые входы ЦАП подан двоичный n-разрядный цифровой код, то каждый цифровой сигнал bi управляет переключателем Si, обеспечивая подключение резистора с сопротивлением Ri = R2^i-n к источнику опорного напряжения Е₀ или к общему проводу. Если пред­положить, что внутренние сопротивления источника опорного напряжения и клю­чей равны нулю, то ток, протекающий в сопротивлении Ri, будет равен

.

Результирующий ток определяется суммой

,

что соответствует формуле (1.2).

Для обеспечения точности и стабильности резистивных матриц применяется лазерная подгонка резисторов. Дело в том, что диффузионные резисторы, исполь­зуемые в ИМС, достаточно технологичны, но отличаются большой погрешнос­тью. В связи с этим широко применяют тонкопленочные резисторы, обеспечивая их точность с помощью лазерной подгонки.

Практическая схема ЦАП с параллельными делителями напряжения приведе­на на рис. 1.6. Каждый делитель состоит из двух сопротивлений Ri и Ri, сумма которых остается постоянной во всем диапазоне преобразования. Коэффициент передачи каждого звена делителя определяется по формуле

. (1.7)

Входной код

Рис. 1.6. Схема ЦАП с параллельными делителями напряжения

Такой ЦАП целесообразно применять при управлении унитарным кодом и небольшой разрядности ЦАП.