3.2. Количество движения материальной точки и механической системы

Количество движения материальной точки — векторная мера ее движения, равная произведению массы точки на вектор ее скорости:

(3.5)

Количество движения механической системы или главный вектор количества движения — геометрическая сумма количеств движения всех материальных точек системы:

(3.6)

Преобразуем (3.6):

(3.7)

где — скорость центра масс.

Если механическая система состоит из твердых тел, то по формуле (3.7) определяется количество движения каждого тела, а затем

(3.8)

где — скорость центра масс тела.

Модуль главного вектора количества движения системы определяется через его проекции на оси декартовых координат

, , , (3.9)

Например, определить количество движения системы:

1 . Вращение тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс (рис. 3). Так как , то .

2

Рисунок 3

Рисунок 4

. Качение тела по плоскости — плоскопараллельное движение — поступательное вместе с центром масс, и вращательное относительно оси, проходящей через центр масс — (рис. 4). Итак, .

3. Система из двух ползунов, соединенных невесомым стержнем (рис. 5):

Рисунок 5

, , , .

Пусть ; , .

Из кинематики известно, что… . .

Тогда .

3.3. Импульс силы

Импульс силы — векторная мера действия силы в течение некоторого времени.

Элементарный импульс силы — векторная величина, равная произведению вектора силы на элементарный промежуток времени , т. е,

(3.10)

Импульс силы за конечный промежуток времени равен интегральной сумме соответствующих элементарных импульсов, т. е.

(3.11)

Выражение (3.11) в проекциях на оси декартовых координат;

, , , (3.12)

Пример 3.

На материальную точку действует сила . Определить импульс силы за время .

Решение. Проекции силы на оси координат , F_y = 6; . Проекции импульса силы на оси , ,

Модуль импульса силы . . Ответ.

Если на точку действует несколько сил, то они заменяются равнодействующей , импульс которой равен геометрической сумме импульсов всех сил. Поясним это: .

. (3.13)

Действие внешних сил, приложенных к механической системе за некоторый промежуток времени , характеризуется импульсом главного вектора внешних сил:

. (3.14)

Векторному равенству (3.14) соответствуют три скалярных

, , (3.15)

где Rx и т. д. — проекции главного вектора на оси координат. Модуль импульса внешних сил

. (3.16)