6.1.13. Розрахунок лобової балки на утворення тріщин, похилих до повздовжньої осі елемента

Розрахунок проводять, виходячи з умови:

,

де _b4 − коефіцієнт умов роботи, який визначається за формулою:

,

тут α₁ − коефіцієнт, приймається рівним для важкого бетону 0,01;

В − клас бетону, МПа.

Розрахунок проводять для опорного перерізу, де згинаючий момент близький до нуля (відповідно σ_х = 0) в центрі ваги приведеного перерізу.

Статичний момент перерізу відносно центру його ваги:

При σ_х = σ_у = 0 дотичні та головні стискаючі і розтягуючи напруження будуть рівні:

.

Обчислюємо значення коефіцієнта _b4 :

, приймаємо .

Перевіряємо виконання умови:

.

Так-як умова не виконується, то в похилих до поздовжньої осі перерізах елемента можуть утворюватись тріщини.

Визначаємо поперечну силу, яку сприймає переріз елемента без поперечної арматури:

.

Перевіряємо виконання умови:

.

Тоді:

Умова виконується. І так-як Q_n = 16,72 кН < Q_b1 = 25,12 кН, то тріщини, похилі до поздовжньої осі елемента не утворюються і розрахунок на їх розкриття проводити не потрібно.

6.1.14. Розрахунок лобової балки за деформаціями

Допустимий прогин становить:

Прогин в середині прольоту сходового маршу визначають за формулою:

f = s l₀² ,

де s – коефіцієнт, який залежить від розрахункової схеми елементу. Для вільно опертої балки при рівномірно розподіленому навантаженні s = 5/48.

− повна кривизна елемента, яка визначається за формулою:

,

тут − кривизна елементу від короткочасної дії повних експлуатаційних навантажень;

− кривизна елементу від короткочасної дії постійного і тимчасового експлуатаційних навантажень;

− кривизна елементу від тривалої дії постійного і тимчасового експлуатаційних навантажень.

В загальному випадку кривизна визначається за формулою:

,

тут φ_b2 − коефіцієнт, що враховує вплив повзучості бетону і приймається для важкого бетону при дії нетривалого навантаження рівним 1,0; при дії тривалого − 2,0;

– коефіцієнт, який враховує вплив короткочасної повзучості бетону;

М − момент від відповідної дії навантаження (короткочасної чи тривалої).

Визначаємо кривизну елементу від короткочасної дії повних експлуатаційних навантажень

Згинальний момент від дії такого навантаження:

;

Тоді кривизна:

.

Визначаємо кривизну від короткочасної дії постійного і тимчасового експлуатаційних навантажень

Згинальний момент:

;

Тоді кривизна:

.

Кривизна елементу від тривалої дії постійного і тимчасового експлуатаційних навантажень

Згинальний момент від дії такого навантаження:

;

Тоді:

.

Повна кривизна елемента:

.

Прогин в середині прольоту сходового маршу:

f = .

Перевіряємо виконання умови:

.

Прогин в середині прольоту лобової балки не перевищує допустимої величини, отже жорсткість забезпечена.

6.1.15. Розрахунок на хиткість лобової балки

Розрахунок полягає у визначенні прогину від зосередженої сили F = 1 кН, яка прикладена додатково в середині прольоту.

Прогин, що не повинен перевищувати 0,7 см визначають за формулою:

f = s l₀² ,

де s – коефіцієнт, що рівний для вільно опертої балки при рівномірно розподіленому навантаженні s = 5/48.

− кривизна від дії додаткового вантажу F = 1 кН, визначається за формулою:

,

тут − коефіцієнт, який враховує роботу розтягнутого бетону і визначається за виразом:

≤ 1,0 ,

де − враховує вплив тривалості дії навантаження і становить: при нетривалій дії для стержневої арматури періодичного профілю та бетону В 15 − 1,1;

φ_т − коефіцієнт, що визначається за формулою:

,

тут М − розрахунковий згинальний момент в середині прольоту:

.

Так-як М_F ≈ M_n , то значення х та z приймаємо з попереднього розрахунку:

х = 3,4 см;

z = 29,42 cм.

Обчислюємо коефіцієнти:

;

< 1,0.

Тоді кривизна від дії додаткового вантажу:

.

Визначаємо прогин:

Умова виконується, хиткість маршу забезпечена.