4.1. Расчёт объемного расхода воды

Р

Бак №1

ассмотрим первую часть схемы:

Бак №2

Рис.5. Первая часть схемы

Установим горизонтальную плоскость сравнения 0 – 0 на уровне входа трубы в бак №1, её перпендикулярно живое сечение 2 – 2. Живое же сечение 1 – 1 проведём по уровню воды в баке №1 (см. рис. 5).

Применим к получившейся системе уравнение Бернулли в следующей форме[2]:

Идентифицируем параметры в уравнении Бернулли (1):

Рассмотрим подробнее потери напора . Вообще они складываются из потерь на трение по трубе и потерь на местные сопротивления на входе в трубу, поворот трубы, на диафрагме и на выходе из трубы. Потери на трение по длине трубы определяются по формуле д’Арси[1,2]:

, где λ – коэффициент гидравлического трения, определяемый в зависимости от вида течения по различным формулам (см. ниже).

Потери на местные сопротивления определяются по формуле Вейсбаха[1, 2]:

, где ζ – соответствующий коэффициент местного сопротивления

Необходимо сказать несколько слов касательно ζ_вых. Если все остальные ζ заданы заранее, то этот коэффициент не определен в условии. Найдём его по справочнику Некрасова [5]: ζ_вых=1. Это значение также ещё объясняется тем, что вода из трубы попадает в условно неподвижную среду, где при этом сразу же теряется весь динамический напор.

Обобщим все формулы для потерь в одну:

C учётом всего вышесказанного уравнение Бернулли (1) примет вид:

Преобразовывая полученное равенство, получим:

Отсюда скорость равна:

(3)

Найдём скорость методом последовательных приближений. Используем его собственно для нахождения λ, которая зависит от типы трубы – гидравлически шероховатой или гладкой, и сразу определить коэффициент трения невозможно, т.к. не известен тип трубы. Косвенным путём определим его. Положим все потери напора равными нулю (жидкость идеальна), т.е. . Тогда . Теперь определим число Re. Здесь ν — коэффициент кинематической молекулярной вязкости воды. Он связан с коэффициентом динамической молекулярной вязкости μ следующим соотношением:

Коэффициент динамической молекулярной вязкости

Тогда

Очевидно, что он больше 500, значит, труба шероховатая и значение коэффициента гидравлического трения λ находим по формуле Никурадзе (справедлива для Re > 100000 – т.е. в нашем случае).[2]

Отсюда скорость по формуле (3)

Вновь находим число Re и комплекс . Они составили соответственно 353086 и 2825. При этом комплекс так и остался более 500, следовательно, последующие приближения для поиска λ и скорости W смысла не имеют, т.к. λ больше меняться не будет (вид трубы не поменялся – она так и осталась шероховатой), и, значит, не будет больше меняться и скорость.

Итого W = 4.2922 м/c

Расход найдём по формуле

Итого V = 33.694 л/c

4.2. Расчёт показаний манометра и напора, развиваемого насосом

Рис.6. Третья часть схемы

Для определения показаний манометра произведём следующие действия. Во-первых, выберем плоскость сравнения 0 – 0 по горизонтальной (концевой) части трубы. Живое сечение 1 – 1 — по манометру перпендикулярно трубе в точке А, а второе живое сечение 2 – 2 — также перпендикулярно трубе в точке В. Теперь запишем уравнение Бернулли (1) для такой системы и идентифицируем параметры в нём аналогично пункту 4.1:

Идентификация даст следующие результаты:

Потери найдём аналогично пункту 4.1:

Так как скорость и диаметр во второй трубе те же, что и в первой (см. выше), то сверхочевидно, что и сама труба так же будет являться гидравлически шероховатой, и, следовательно, λ будет также определяться по формуле Никурадзе:

Подставив всё вышеперечисленное в уравнение Бернулли, получим:

Преобразовывая полученное выражение с учётом идентификации параметров, проведенной ранее, получим:

Проведём вычисления, приняв p_атм = 748*133=99484 Па [7].

Итого p_ман =64171 Па

Как было уже сказано напор, создаваемый насосом есть разность удельных полных механических энергий, отнесённых к единице веса жидкости, за насосом и перед ним (более подробные объяснения смотри в пункте 3), т.е. имеем:

Давление в точке А составило p_A=p_атм+p_ман=163655 Па, давление в точке С есть

Скорость W_вс определяется как отношение расхода к площади соответствующего сечения[2], т.е.:

Теперь из формулы (6) найдём напор насоса.

Итого h_насоса=136013 Па

или в метрах (водного столба)

h_насоса=13,865 м