Проверка минимизации с помощью импликантной матрицы.

Сокращенная ДНФ может оказаться не минимальной и содержать ошибки. Для установления минимальной формы необходимо проверить функцию на наличие избыточных (лишних) конечных конъюнкций.

Импликантная матрица строится следующим образом:

1. Исходные конъюнкции располагаются в столбцах.

2. Конечные конъюнкции располагаются в строках.

3. Если конечная конъюнкция поглощает исходную конъюнкцию, то на пересечении строки и столбца ставится знак «+».

4. Если знак «+», оказался единственным в столбце, то он обводится кружком « ». Все знаки «+», выбранной строки, также обводятся кружками. Конечная конъюнкция, относящаяся к этой строке, является обязательной.

5. Если все, не обведенные знаки «+» конечной конъюнкции дублируют обведенные знаки «+» в столбцах, то данная конечная конъюнкция является избыточной (лишней).

Таблица 5 Импликантная матрица

ИК КК

Примечание. ИК – исходная конъюнкция (конституент единицы), входящая в СДНФ; КК – конечная конъюнкция, входящая в сокращенную ДНФ.

Выводы по минимизации методом Карно.

1. Минимизация функции F₁ выполнена правильно, т.к. конечные конъюнкции поглощают все исходные конъюнкции (каждый столбец отмечен знаком «+»).

2. Сокращенная ДНФ не имеет лишних конечных конъюнкций, так как отсутствует дублирование .

3. Сокращенная ДНФ является тупиковой (ТДНФ). ТДНФ называется функция, не подлежащая дальнейшему сокращению.

Для каждой СДНФ может быть получено несколько ТДНФ. ТДНФ с минимальным количеством букв называется минимальной ДНФ (МДНФ). Для каждой СДНФ существует одна единственная МДНФ.

Построение логической схемы

Логическая схема, реализующая функцию (17) , приведена на рис. 13

Рис. 13 - Логическая схема

Проверка схемы с помощью программы «logoSoftComfort» Назначение программы «logoSoftComfort»

LOGOSoftComfort – это интегрированная среда разработки прикладного программного обеспечения для ПЛК Logo (Siemens). LOGOSoftComfort включает в себя:

• графический и текстовый редакторы (ввод программы и комментариев);

• библиотеку компонентов;

• средства отладки программы (симулятор)

• средства загрузки исполняемого кода в ПЛК.

Порядок работы с программой:

1. Запустить программу «LOGO!Soft Comfort».

2. В меню выбрать File→ New→ Function Block Diagram (FBD) и нажать <Enter>.

В окне появятся:

● меню ▼

● наборное поле ▼

● рабочий инструмент ▼

Назначение рабочего инструмента
			Линии	Элементы схемы			Отладка
1	2	3	4	5	6	7	8
Selection	Insert Comments	Split/Merge Connection	Connect	Сonstants/Connectors	General Function	Special Function	Simylation
Выделение элементов схемы	Вставка комментария	Разделение проводников	Трассировка схемы	Входы и выходы	Логические элементы	Специальные функции	Симулятор

3. Преобразовать исходную функцию

Перевести функцию (17) в обозначения ПЛК: входные переменные Х3, Х2, Х1, Х0 заменить на входы I1, I2, I3, I4 и выходную переменную Y заменить на выход Q1:

4. В наборном поле набрать программу (схему), реализующую функцию (2)

4.1. С помощью рабочего инструмента 5 ввести на наборное поле входы I1, I2, I3, I4 и выход Q1.

Ввод элементов на наборное поле производится следующим образом:

• активизировать мышью (LB - Left Button) соответствующий элемент (например, вход I);

• щелкнуть мышью (LB) на наборном поле (вводится вход I1);

• каждый последующий щелчок вводит входы I2, I3 и I4.

Выравнивание элементов производится в режиме Selection (инструмент 1):

• перетащить мышью (LB) отдельные элементы или

• выделить мышью (LB) группу элементов;

• нажать кнопку мыши (RB) и выбрать функцию Vertical Alignment.

Ошибочно введенный элемент стирается в режиме Selection:

• выделить элемент или группу элементов мышью (LB);

• нажать клавишу <Delete> .

Отмена выделения выполняется нажатием кнопки <Esc> .

4.2. С помощью рабочего инструмента 6 ввести логические элементы

4.3. С помощью рабочего инструмента 4 выполнить трассировку схемы (соединить входы и выходы) в соответствии с функцией (2)

4. Запустить программу на выполнение с помощью инструмента 8

5. Выполнить отладку программы.

5.1. Подавать на входы (кнопки I1, I2, I3, I4) воздействия логические сигналы:

- кнопка не нажата – логический ноль (0);

- кнопка нажата – логическая единица (1).

5.2. Визуально контролировать состояние выхода (лампочки Q1):

- лампочка не горит – логический ноль (0);

- лампочка горит – логическая единица (1).

На рисунке представлен вариант, соответствующий набору номер 10 (1010). Выходной сигнал равен логической единице (лампочка горит).

7. Составить таблицу истинности.

Таблица 6 Таблица истинности (экспериментальные данные)

Номер набора	Аргументы (входные переменные)				Выходная переменная Q1
	I1	I2	I3	I4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1	0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Заполнить колонку Q1.

Полученные данные сравнить с табл.3.