5. План ускорений шарнирного четырехзвенника

Уравнения, которые используются при построении плана ускорений, отличаются от уравнений для построения плана скоростей только разложением полных ускорений на отдельные составляющие. Например, полное ускорение точки В (Рис. 5, в) есть геометрическая сумма нормального и касательного ускорений:

. (22)

Нормальное ускорение направлено по линии АВ к центру А, касательное - перпендикулярно АВ в сторону, соответствующую направлению углового ускорения ₁ звена 1. Модули этих ускорений находятся из соотношений:

(23)

(24)

Приняв некоторую точку  за полюс плана ускорений (рис. 5, в), отложим вектор, изображающий нормальное ускорение точки В в виде отрезка n₁. Тогда масштабный коэффициент в (м/с²)/мм) найдется из соотношения

.

Можно также задаться значением _a и определить отрезок n₁ по условию:

.

Далее откладываем отрезок , изображающий касательное ускорение точки В, и получаем вектор полного ускорения точки . Ускорение точки С находим из уравнения, аналогичного уравнению (22) с разделением каждого ускорения на нормальную и касательную составляющие:

(25)

CD CD BA AB CB CB

Модули нормальных ускорений:

и .

Вектор , изображаемый отрезком , должен быть направлен по линии CD к центру D, а вектор , изображаемый отрезком , - вдоль линии СВ. ог точки С к точке В как центру вращения. Направления векторов касательных ускорений проводятся перпендикулярно направлениям нормальных ускорений через точки n₂ и n₃. Пересечение этих направлений определит точку с - конец вектора искомого ускорения точки С.

Модули угловых ускорений звеньев 2 и 3:

и ,

где и .

Для определения направлений угловых ускорений ₂ и ₃ переносим векторы и в точку С и наблюдаем, в какую сторону эти векторы вращают отрезки СВ и CD.

Ускорение точки Е находится построением bce, подобного ВСЕ и аналогично с ним расположенного, так как теорема подобия, сформулированная ранее для плана скоростей, справедлива и для плана ускорений. Для доказательства этого положения определим угол ₂, который составляет отрезок cd плана ускорений с отрезком СВ плана механизма. В прямоугольном bn₂c угол ₂ равен углу между отрезком cb и отрезком n₂b, который параллелен отрезку СВ. Из этого треугольника получаем

(26)

По модулю и могут быть выражены через угловую скорость и угловое ускорение звена 2: , . Следовательно,

(27)

Такие же рассуждения можно провести для любых двух точек звена 2. Поэтому все одноименные отрезки на звене 2 и на плане ускорений составляют между собой один и тот же угол ₂.

Аналогично строятся планы скоростей и ускорений кривошипно-ползунного механизма. Отличие их состоит лишь в том, что точка С движется не по дуге окружности, а по прямой линии и поэтому направление вектора ускорения точки С известно.