§4. Законы динамики Ньютона.

В основе классической механики лежат три закона Ньютона, которые являются теоретическим обобщением экспериментальных фактов о соотношениях между кинематическими и динамическими характеристиками механического движения (см. § 3) и которые в рамках МКМ являются точными законами движения материальных точек.

Первый закон Ньютона (или закон инерции Галилея) утверждает: материальная точка постоянной массы сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока она не будет вынуждена изменить это свое состояние в результате действия приложенных к ней сил, т.е.

. (4.1)

Существует бесконечное множество СО, в которых движение материальной точки не подчиняется закону (4.1). Поэтому фактически из всех СО этот закон позволяет выделить такой класс СО, в которых (4.1) справедливо - такие СО называются инерциальными СО (кратко - ИСО). Т.о., можно утверждать, что объективным содержанием первого закона Ньютона является утверждение об существование в природе ИСО, т.е. (4.1) фактически есть определение ИСО.

Замечание. Понимание этого закона требует смелой абстракции, так как все встречающиеся в природе движения возмущаются различными силами (например, трением или гравитацией).

Второй закон Ньютона (основной закон динамики материальной точки) утверждает, что в ИСО скорость изменения во времени импульса материальной точки равна действующей на нее результирующей силе :

. (4.2)

Если масса m материальной точки постоянна, то с учетом (3.11) и (3.3) из (4.2) получаем

. (4.3)

Уравнения (4.2) и (4.3) называют дифференциальными уравнениями движения материальной точки, так как они позволяют найти ее положение и скорость в любой момент времени.

Замечание. Интегрируя (4.3) при по конечному промежутку времени для изменения скорости материальной точки получаем

. (4.4)

Из (4.4) видно, что чем больше масса m, тем большее время требуется для определенного изменения скорости под действием заданной силы . Поэтому говорят, что все тела обладают инерцией, а массу m называют мерой инерции тела (точнее, материальной точки).

Третий закон Ньютона (закон равенства действия и противодействия) сводится к утверждению, что в каждый момент времени две материальные точки взаимодействуют между собой с силами, равными по величине и направленными в противоположные стороны вдоль линии, соединяющей эти точки, т.е.

, (4.5)

где - сила, действующая на точку 2(1) со стороны точки 1(2); - радиусы-векторы материальных точек. О взаимодействии материальных точек, подчиняющемся закону (4.5), говорят как о центральном взаимодействии.

Замечание 1. Третий закон Ньютона справедлив только в предположении справедливости так названного принципа дальнодействия МКМ, который постулирует бесконечную скорость передачи взаимодействия между телами. На самом деле, в СТО показывается, что при передаче взаимодействия имеет место эффект запаздывания, поэтому (4.5) нарушается.

Замечание 2. Даже в нерелятивистском приближении силы взаимодействия между точечными частицами перестают быть центральными (направленными по прямой, соединяющей частицы) при наличии у частиц внутренних векторных, тензорных или спинорных характеристик (электрических мультипольных моментов, спинов и т.д.).