4). Система геоцентрических координат.

Одной из координат в этой системе является геодезическая долгота L, которая определяет меридианный эллипс, проходящий через точку М (рис. 8.4). Положение точки М на этом эллипсе в рассматриваемой системе координат определяется геоцентрической широтой Ф.

Геоцентрическая широта определяется как угол между радиусом-вектором r точки М и плоскостью экватора или, что все равно, большой полуосью меридианного эллипса. На чертеже ОМ — радиус-вектор r меридианного эллипса, проведенного через точку М; угол МОЕ₁ геоцентрическая широта Ф точки М.

Рис. 8.4 Рис. 8.5

Эта система координат в высшей геодезии применяется редко; она употребляется в астрономии и математической картографии.

5). Система координат с приведенной широтой u и долготой l.

Одной из координат в этой системе является геодезическая долгота L. Положение точки М на меридианном эллипсе, имеющем долготу L, определяется приведенной широтой u, которая получается из следующего вспомогательного построения: опишем в плоскости меридианного эллипса ЕРЕ₁Р₁ из О (рис. 8.5) как из центра окружность радиусом ОЕ, равным большой полуоси а, продолжим ординату ММ₁ до пересечения с построенной вспомогательной окружностью. Пусть они пересекутся в точке m. Соединим точку m с центром эллипса О; угол mOE₁ и будет приведенной широтой u точки М.

Приведенная широта u находит себе применение в ряде теоретических выводов, в особенности в решении геодезических задач на большие расстояния.

Нетрудно видеть, что в последних трех системах координатами являются широты и долготы; долготы во всех трех системах имеют одно и то же значение; системы отличаются друг от друга способом построения линии, угол между которой и плоскостью экватора определяет широту.

6). Система прямоугольных сфероидических координат х и у.

Оси сфероидических прямоугольных координат располагаются на поверхности эллипсоида. В зависимости от положения координатных осей будем иметь различные системы координат, которые, оставаясь сфероидическими, будут иметь свои особенности. Система сфероидических координат, являясь системой криволинейных координат родственна системам 3, 4 и 5.

Дадим описание наиболее простой системы прямоугольных сфероидических координат.

Примем некоторую точку А (рис. 8.6), геодезические координаты которой известны, за начало координат. Меридиан, проходящий через точку А, примем за первую координатную ось — ось абсцисс. Абсциссы будем считать положительными для точек, лежащих севернее точки А, и отрицательными — для точек, лежащих к югу от точки А.

Рис. 8.6

Для определения положения точки М проведем через М нормальное сечение таким образом, чтобы оно пересекло меридиан начальной точки А под углом 90°. Пусть кривая этого нормального сечения (точнее, геодезическая линия — кривая кратчайшего расстояния на поверхности эллипсоида) изобразится на рис. 8.6 линией МM₁. Тогда положение точки М в рассматриваемой системе координат определят длины следующих двух кривых на поверхности эллипсоида, которые и будут сфероидическими прямоугольными координатами точки М:

АМ₁ = х,

ММ₁ = y.

Эти криволинейные координаты х и у полностью определяют положение точки М на поверхности эллипсоида, если известны геодезические координаты В и L (или другие, им эквивалентные) начала сфероидических координат А.

Возможны и другие системы сфероидических криволинейных координат в зависимости от выбора координатных осей и порядка счета координат х и у.

В практических целях необходимо иметь координаты пунктов геодезической сети в прямоугольной плоской системе прямолинейных координат для того, чтобы обеспечить удобное, легкое использование геодезических данных при производстве различного рода проектных работ, землеизмерительных действий в натуре и т. д. Это вызывает необходимость введения проекции поверхности эллипсоида на плоскость, т. е. изображения точек земной поверхности на плоскости по определенному закону.

В настоящее время принята проекция Гаусса или система прямоугольных, плоских прямолинейных координат в конформной проекции Гаусса, в которой производят вычисления всех пунктов опорной геодезической сети.

Более подробному описанию этой системы координат, обоснованию ее выбора, изложению порядка ее применения и получению необходимых формул, выражающих закон изображения поверхности эллипсоида на плоскости, посвящены дальнейшие лекции.