7. Решите неравенство (12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду
вписана последовательность сфер так,
что первая сфера касается основания и
четырех боковых граней, а каждая
последующая - предыдущей сферы и четырех
боковых граней. Отношение радиуса шестой
сферы к радиусу восьмой равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
Найдите площадь боковой поверхности
пирамиды, если сторона основания равна
.
Ответ представить в виде линейной
функции от Ф. (15
баллов)
9. Определите, при каких значениях
параметра
решением неравенства
является
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 506
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и
(7 баллов)
3. Имеются два кольца. Первое содержит золото и серебро в отношении 2:3, а второе – 9:1. Если кольца расплавить, то в каком отношении нужно взять сплавы первого и второго колец, чтобы получить новое кольцо с отношением золота к серебру 7:3 ? (10 баллов)
4. Решите неравенство 
(10
баллов)
5. Решите уравнение
(12 баллов)
6. Решите уравнение
(12
баллов)
7. Решите неравенство
(12
баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение апофемы к высоте равно
,
где Ф - положительный корень уравнении
я
.
В пирамиду вписана последовательность
сфер так, что первая сфера касается
основания и четырех боковых граней, а
каждая последующая - предыдущей сферы
и четырех боковых граней. Найдите
отношение суммы поверхностей всех
вписанных сфер к сумме радиусов четных
вписанных сфер, если сторона основания
равна
.
Ответ представить в виде степени с
основанием Ф.
(15
баллов)
9. При каком значении параметра
уравнение
имеет три решения.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук