1.5.3.8. Розрахунок чутливості іонізаційного манометра

Відомо ряд спроб розрахувати чутливість іонізаційного манометра на базі даних по іонізації, наведених на рис. 1.16. Н.Д. Моргуліс провів розрахунок для двох схем ввімкнення манометра: а) коли колектором іонів служить сітка і б) коли колектором іонів служить анод. Нажаль, в другому випадку розрахунок ускладнювався складним характером траєкторій електронів (рис. 1.17).

Н.Д. Моргуліс розглянув перший випадок для системи циліндричних електродів. Електрони рухаються радіально від катода до анода та іонізують молекули газу в області, обмеженій радіусами r_i та ra (r_i трохи більше за r_c, рис. 1.24). Енергія електронів стає більшою за енергію іонізації eU_i тільки при r_i > r_c. Вважається, що всі позитивні іони збираються на сітці. Кількість іонів, що утворилися в циліндричному елементі товщиною dr при тиску р за одиницю часу, виражається співвідношенням

, (1.42)

де N_e – кількість електронів, що кожної секунди проходять через цей елемент; Z – кількість зіткнень з молекулами, що здійснює кожен електрон на 1 см шляху при тиску газу 1 мм рт. ст. та температурі 25 °С; W(U) – ймовірність іонізації при зіткненні.

Загальна кількість іонів, які утворилися в області, обмеженій радіусами r_i та r_a, виражається інтегралом

. (1.43)

Через те що енергію електрона в точці з радіусом r можна приблизно представити співвідношенням

, (1.44)

то

. (1.45)

Н.Д. Моргуліс показав, що припущення (1.44) лінійності розподілу потенціалу між ri та ra вносить в результат лише незначну похибку.

Використавши значення W(U), отримані іншими дослідниками, Н.Д. Моргуліс вивів наступний емпіричний вираз

, (1.46)

де α та β - константи, які залежать тільки від природи газу.

Підставляючи цей вираз для W(U) в формулу (1.45), отримаємо . (1.47)

Величина відношення є чутливістю манометра за означенням. Про точність формули (1.47) можна говорити, аналізуючи дані табл. 1.3, в якій обчислена чутливість порівнюється з експериментальними даними.

Щоб оцінити чутливість манометра у випадку, коли колектором іонів є анод тріода (випадок “б”), Н.Д. Моргуліс припустив, що будь-який електрон, перш ніж потрапити на сітку, здійснює навколо неї коливання, майже досягаючи анода при кожному коливанні. Ймовірність захоплення електрона сіткою при кожному проходженні його через сітку вважалась сталою і рівною γ. Таким чином, за аналогією з виразом (1.43) можна вважати, що кількість позитивних іонів, які створюються одним електроном при одному проходженні через сітку, виражається інтегралом

. (1.48)

Тут r_i лише трохи менше за r_a (рис. 1.24)

Рис. 1.24 Схема для розрахунку чутливості триелектродного іонізаційного манометра для випадку “б” (анод тріода є колектором іонів)

Розглянемо сукупність N_e електронів, які перетинають сітку з боку катода. За визначенням величини γ при першому проходженні через сітку в бік анода проникає електронів, при другому - (після двох проходжень через

сітку), при третьому - і т.д. Таким чином, повна кількість іонів, утворених цими електронами, визначається виразом

. (1.49)

Якщо припустити, як і в попередньому випадку (1.44), що поле між сіткою та анодом однорідне, то після підстановки в (1.49) виразу (1.46) для W(U), отримаємо, що , (1.50)

тобто в даному випадку чутливість відрізняється від попередньої множником .

Нажаль, точне визначення чутливості за цією формулою неможливе через складність обчислення γ. Можна оцінити цю величину експериментально, вимірюючи долю електронів, які потрапили на анод, коли і анод, і сітка позитивні по відношенню до катода.

Таким чином,

, (1.51)

де І_а та І_с – анодний та сітковий струми.

Нажаль, наведені формули не можна використовувати для обчислення чутливості звичайного іонізаційного манометра. Більше того, сумнівно, чи можна користуватися обчисленими характеристиками [(1.50 – 1.51)] для вибору загальних принципів конструювання манометрів.

У випадку манометра, у якого сітка виконує роль колектора іонів, результати обчислень задовільно узгоджуються з експериментальними даними, причому основним джерелом неточності є функція W(U). Варто зазначити, що у манометра, який працює в такому режимі, єдиним геометричним фактором, який впливає на чутливість, є відстань між сіткою та зовнішнім електродом (r_a-r_c). Таким чином, за даними табл. 1.3, які відносяться до чутливості манометра, у випадку “а” при r_a-r_c =1 см, можна обчислити чутливість з точністю близько ±10%.